21.1 一元二次方程(1)

21.1一元二次方程学习目标1、会根据题意列一元二次方程2、一元二次方程定义3、一元二次方程的一般形式4、一元二次方程的根要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．121xx28121xx2821212xx列方程整理，得化简，得562xx由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名学生？解：设九(６)班有x名学生，则：x(x-1)=1560整理,得：x2-x=1560化简,得：x2-x-1560=0④由方程④可以得出参赛队数．方程①②③④有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①x2-x＝56③x2-x-1560=0④1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０21120xx这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.200axbxca例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2215142481xxx；；25410.xxxx41512一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.81422x一般式：24810.x二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习25243xx　381234xxx　　一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.248250.xx　一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.23710.xx34225432183xxxxx练习2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25所以，一般式为：4x2-25=0练习（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.∴一般式为：x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）练习（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）练习3、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。4、若关于ｘ的方程22(1)(1)10kxkx是一元二次方程，求ｋ的取值范围。练习使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数的值．例题：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。23202xa23202xa解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3练习1、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，求k的值.