21.2.2 一元二次方程的解法【公式法】

03642xx　2463,xx233,24xx解:移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得2223333,2444xx2321,44x321,42x1321,42x2321.42x温故知新用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc二次项系数化为1，得解:移项，得配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaacbxax2acxabx2)0(a用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc242bbacxa2422bbacxaa即一元二次方程的求根公式特别提醒221244,.22bbacbbacxxaa04,02aa042acb∵当)0(a由上可知，一元二次方程200axbxca（）.的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当240bac20axbxc242bbacxa就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。时，将a，b，c代入式子例2用公式法解下列方程（1）x²-4x-7=01122444∴方程有两个不相等的实数根1121x1122x242bbacxa解：∵a=1，b=-4，c=-7，∴Δ=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-7）=44＞00122222xx22解：∵a=2，b=，c=1，∴Δ=b²-4ac=（）²-4×2×1=0∴方程的两个相等的实数根即22a2b21xx22（3）5x²-3x=x+1aacbbx242解：原方程可化为5x²-4x-1=0此时a=5，b=-4，c=-1，∴Δ=b²-4ac=36＞0∴方程有两个不相等的实数根即所以x1=1，106410364512x（4）x²+17=8x解：原方程可化为x²-8x+17=0此时a=1，b=-8，c=17，∴Δ=b²-4ac=64-68=-4＜0∴原方程无实数根。（2）当时，有两个相等的实数根。（1）当时，有两个不等的实数根。042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa（3）当时，没有实数根。042acb）（002acbxax一元二次方程的根的情况用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、注意：当时，方程无解。240bac解方程：27180xx解：7121711212x即：1292xx242bbacxa1718abc121)18(14)7(422acb242bbacxa解方程：2323xx化简为一般式：22330xx1a、b=-23、c=3解：22423413003212bacx（）（-23）23即：123xx解：去括号，化简为一般式：242bbacxa解方程：2136xx23780xx3a、b=-7、c=822474384996470bac-（）方程没有实数解。　　　026312xx解：3,6,2.abc224643260.bac6606215315,663x12315315,.33xx师生互动巩固新知06422xx　　解：4,6,0.abc224644036.bac63666,248x1230,.2xx　　1148432xxx解：化为一般式1,0,3.abc224041312.bac01223,212x230x　.32x31xxxx8542)4(　2,4,5.abc224442556.bac42144214,224x12214214,.22xx解：化为一般式22450xx　.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程0422xx,51220212414222x解：得51,5121xx精确到0.001，x1≈1.236，x2≈－3.236但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是——.注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：∴1m2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k-1B.k-1且k≠0C.k1D.k1且k≠0解:∵＞0∴k＞-1又∵k≠0∴k＞-1且k≠0Bkkacb44)1(4)2(422小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？