28.1锐角三角函数(第1课时)课件ppt11

第二十八章1.6米10米)340？BACDE)34º1.6米10米？学习目标1.通过探究自己要知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。（学习难点）2.正确认识理解正弦概念，会根据边长求出正弦值.（学习重点)回顾旧知1.你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？3.有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？预习新知思考以下问题1.之前我们学习的直角三角形都是研究角与角之间的关系，这节课主要介绍的是直角三角形哪些量之间的关系？有何关系？2.什么叫做锐角的正弦？30°的角的正弦值等于多少？45°的角的正弦值等于多少？3.你有哪些不懂或困惑的地方？问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30mB'C'如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。22在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．探究ABBC''''BACBABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2122一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即Asin当∠A＝30°时，我们有当30°A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数注意:1.sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：sinAsin30°sin∠BAC；3.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。==斜边的对边AcaAsin==cab对边斜边CAB)==22Asin45sin==21Asin30sin初显身手1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34例题示范ABC135根据下图，求sinA和sinB的值．练习ABC106自我挑战如图，Rt△ABC中，∠C=90º，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。解：在Rt△ABC中，ABACBsin=在Rt△BCD中，BCCDBsin=因为∠B=∠ACD，所以∠ACDsinACADBsin==DCBA若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.在Rt△ACD中，AD=22CDAC－=42235－=sin∠ACD=54=ACAD∴sinB=54求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。本节课你有什么收获呢？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即Asin当∠A＝30°时，我们有当30°A＝45°时，我们有注意:1.sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：sinAsin30°sin∠BAC；3.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。==斜边的对边AcaAsin==cab对边斜边CAB)==22Asin45sin==21Asin30sin勇攀高峰：如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，AsinABBC=1BsinABAC=1ABC所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1＜＜