28.1锐角三角函数(第二课时)-2014届

作者：郭春港——城关镇中学28.1锐角三角函数（2）作者：郭春港——城关镇中学学习目标1.理解在直角三角形中一个锐角的余弦和正切的定义；2.了解锐角三角函数的意义；3.会根据已知条件求一个锐角的各三角函数值；4.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.作者：郭春港——城关镇中学如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦函数AasinAcÐ==的对边斜边学前热身作者：郭春港——城关镇中学1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA.①b=9,c=12②a=9,b=122.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°,求sinA.3.sin30°=____,sin45°=____,sin60°=____.212322学前热身作者：郭春港——城关镇中学1.sinA是∠A的函数,自变量是∠A,0°∠A90°；2.0＜sinA＜1；若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；3.sinA是一个比值（无单位）；4.sinA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形的形状及角的边长无关。5.sinA是在直角三角形中定义的，注意数形结合，构造直角三角形.学前热身作者：郭春港——城关镇中学∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即AcosbAc的邻边斜边ACB定义揭示作者：郭春港——城关镇中学∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即AtanAaAb的对边的邻边ACB定义揭示作者：郭春港——城关镇中学当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？∟对边a斜边c邻边bAtanAaAbÐ==Ð的对边的邻边AcosbAcÐ==的邻边斜边ACBAsinaAcÐ==的对边斜边问题探究作者：郭春港——城关镇中学在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α,那么∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，''''''BCACABBCACAB问题探究''''''''ACACBCBCABABACAC和及和有什么关系？''''==''''ACACBCBCABABACAC，.作者：郭春港——城关镇中学如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是∠A的函数，同样地，cosA，tanA也是∠A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。问题探究作者：郭春港——城关镇中学例在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB=BCABBCsinA2222610BCAB34BCAC又AC=∴cosA=，tanB=3554ABAC53应用举例=6×=10，=8，作者：郭春港——城关镇中学1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9c=122.在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。巩固训练ABCD作者：郭春港——城关镇中学3.已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。17154.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC巩固训练BAC15k17k作者：郭春港——城关镇中学1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD能力提升作者：郭春港——城关镇中学=ac的斜边的对边AAsinA=在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=课堂小结作者：郭春港——城关镇中学定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与所在三角形及角的边长无关。课堂小结作者：郭春港1.作业本：课本P82，习题28.1第1题（只求余弦、正切值）；2.北大绿卡相关习题作业