9.3 分式方程课件 沪科版

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为v千米／时，填空：轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行速度为＿＿＿千米／时，顺流航行100千米所用的时间为＿＿＿小时，逆流航行60千米所用时间为＿＿＿小时。20+v20-vv20100v2060像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程(1)分式方程的特征是什么？分式方程的特征是分母中含有未知数.(2)如何解分式方程？回顾：1.什么是方程的解？2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：13221xx我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？解得v=5.下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘最简公分母（20+v）（20-v），得检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.vv206020100)20(60)20(100vv2000－100v=1200+60v-100v－60v=1200-2000-160v=-800V=5·····所以江水流速为５千米／时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程25x105x12方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得x+5=10.解得x=5.检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.为什么产生增根？解分式方程时应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.解分式方程，如何检验？在去分母时，两边同乘一个含未知数的整式，是否为０事先不知道，以致导致出现分母为０的现象，因此，解分式方程必须检验.例1解分式方程2x=3x-9解得x=9检验:x=9时x(x-3)≠0,x=9是原方程的解．分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③解分式方程解:方程的两边同乘x(x-3),得xx332例2解分式方程解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得化简，得x+2=3.x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3)2)(1(311xxxx解得x=1.检验：x=１时(x-1)(x+2)=0,x=１不是原方程的解．原方程无解．一化二解三检验解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验3x-14x(1)=解方程思考题:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=随堂练习87178xxx(2)小结:1、分式方程的概念；2、解分式方程；（一化二解三检验）3、增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法.拓展题：你能不能自己编写一道实际应用问题，需要用分式方程来解决？再见!下课了!