9.3.1直线与平面垂直的判定以及性质(1)

9.3.1直线与平面垂直的判定及其性质(1)二零一五年十一月生活中有很多直线与平面垂直的实例大桥的桥柱与水面垂直大漠孤烟直五星红旗迎风飘扬ABABABABABABABABCC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足,.llmm任意深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）bαa判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直()√√PlPl利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,.llmm任意探索新知：？有没有更好的方法判定线面垂直呢？做一做想一想ABCD1.折痕AD与桌面垂直吗？请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）ABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？由分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗(1)平面有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直直线与平面垂直的判定定理：mnmnpllmln线线垂直线面垂直lmnP一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。例1.已知：m⊥AB，m⊥AC求证：m⊥BC例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCDE例3、在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1(1)ABCD是正方形,,ACBD1,DDAC平面1,ACDD1,DDDBD1.ACDDB平面(2)D1B⊥平面ACB1由异成直线所成的角知D1B⊥平面ACB1901所成角为与ACBD9011所成角为与ABBD11ABBDACBD1AABAC1例4、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥ACABCVK(1)连接VK,KB，由VA=VC,K为AC中点，由三线合一可知VK⊥AC,同理可得KB⊥AC，且VK∩KB=K所以AC⊥平面VKB(判定定理)(2)由(1)可知，AC⊥平面VKB又因为VB平面VKB所以VB⊥AC(定义)直线与平面垂直的判定判定定理定义法注意三个条件线线垂直线面垂直