中考数学试卷分类汇编:全等三角形

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全等三角形一、选择题1.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC【答案】:B.【解析】∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;C.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D.∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;【方法指导】本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.【易错警示】注意:不能应用SSA证明两个三角形全等.2.(2013山东临沂,10,3分)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定...成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECABCDE【答案】:C.【解析】因为AC垂直平分BD,所以△BEC≌△DEC,△BEA≌△DEA,所以AB=AD,AC平分∠BCD.【方法指导】通过垂直平分线的性质,得到相等的线段或相等的角,从而找到全等三角形。3.(2013湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC【答案】:C.【解析】:∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在Rt△AOD和Rt△EOD中,,∴△AOD≌△EOD(HL);∵在Rt△AOD和Rt△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(HL);∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B、C、D均正确.故选A.【方法指导】:本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4.(2013浙江台州,10,4分)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是()A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确【答案】:A.【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则1122BCBC,根据边边边定理,易得△A1B1C1≌△A2B2C2∴①正确;若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则∠C1=∠C2,根据相似三角形的判定定理,易得△A1B1C1∽△A2B2C2,∴②错误。【方法指导】本题考查全等三角形的判定定理、相似三角形的判定定理。【易错警示】在全等三角形的判定定理中,不能利用“角角角”判定两个三角形全等。5.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC考点:全等三角形的判定.分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答:解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;C.∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D.∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选B.点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6.[2013湖南邵阳,10,3分]如图(三)所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC知识考点:矩形的性质,全等三角形的判定.审题要津:由矩形ABCD可得AD=BC,AD∥BC,∠ADO=∠EOD=∠C=90°,又因为AD=DE,所以AD=BC=DE.所以∠DAO=∠E=∠OBC.OABEDC图(三)满分解答:解:在△ADO和△EOD中,AD=DE,∠ADO=∠EOD=90°,DO=OD,所以△ADO≌△EOD.所以AO=EO.在△BCO和△EOD中,BC=DE,∠C=∠EOD=90°,∠OBC=∠E,所以△BCO≌△EOD.所以CO=DO.在△ADO和△BOC中,AD=BC,∠ADO=∠C=90°,CO=DO,所以△ADO≌△BOC.故选A.名师点评:熟练掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.7.(2013陕西,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对考点:全等三角形的判定。解析:AB=AD,CB=CD,AC公用,因此△ABC≌△ADC(SSS),所以BAO=DAO,BCO=DCO,所以△BAO≌△DAO(SAS),△BCO≌△DCO(SAS),故选C8.(2013四川乐山,5,3分)如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为【】A.5B.7C.10D.14二、填空题1.(2013山东德州,17,4分)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF②∠AEB=750③BE+DF=EF④S正方形ABCD=2+3,其中正确的序号是。(把你认为正确的都填上)【答案】①②④.【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中,∴AB=BC=CD=DA,AE=EF=AF,∴△ABE≌△ADF,∴DF=BE,有DC-DF=BC-BE,即CE=CF,①正确;∵CE=CF,∠C=90°,∴∠FEC=45°,而∠AEF=60°,∴∠AEB=180°-60°-45°=75°,②正确;根据分析BE+DF≠EF,③不正确;在等腰直角三角形CEF中,CE=CF=EF·sin45°=2.在Rt△ADF中,设AD=x,则DF=x-2,根据勾股定理可得,22222)(xx,解得,x1=262,2622x(舍去).所以正方形ABCD面积为22262)(x=2+3,④正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识,同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.2.(2013白银,15,4分)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为AC=CD.(答案不唯一,只需填一个)考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.解答:解:添加条件:AC=CD,∵∠BCE=∠ACD,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS),故答案为:AC=CD(答案不唯一).点评:此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3.(2013湖南郴州,14,3分)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是∠B=∠C(答案不唯一)(只写一个条件即可).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一.解答:解:添加∠B=∠C.在△ABE和△ACD中,∵,∴△ABE≌△ACD(AAS).故答案可为:∠B=∠C.点评:本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.4.(2013湖南娄底,12,4分)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD(添加一个条件即可).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.解答:解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.故填∠B=∠C或AE=AD.点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.3.三、解答题1.(2013湖北荆门,19,9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图2,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.【思路分析】(1)证△ABE≌△ACE即可.(2)△AEF和△BCF已具备两组角对应相等,因此只需证有一组对应边相等.由∠BAC=45°可知ABF为等腰直角三角形,于是找到对应边AF,BF相等.【解】证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,∴△AEF≌△BCF.【方法指导】证三角形全等,关键是证角相等或边相等.全等三角形的判定方法有:SAS、ASA、AAS、SSS和HL(HL为直角三角形专用).等腰三角形的三线合一性在三角形全等的证明中有较广泛的应用.2.(2013山东德州,23,10分)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD。请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE,CD。BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=450,∠CAE=900,ABCDEF(第19题图2)ABCDE(第19题图1)AB=BC=100米,AC=AE。求BE的长。【思路分析】(1)根据题目要求进行尺规作图,并加以证明其它结论;(2)用三角形全等分析BE与CD相等关系;(3)构件建几何模型解(添加辅助线、运用勾股定理)决实际问题.【解】(1)完成作图,字母标注正确。证明: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