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统计一、选择题1．（2013江苏苏州，4，3分）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）．A．2.5B．3C．3.5D．5【答案】B．【解析】先把这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，所以中间两个都是3，所以中位数是3．所以应选B．【方法指导】求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数确定，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个座位这组数据的中位数；当数据的个数是偶数个时，取中间两个的平均数作为这组数据的中位数．【易错警示】对数据没排列的情况下直接找出中间的一个或两个的平均数作为一组数据的中位数．2.（2013重庆市(A)，7，4分）某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】根据方差的意义，方差越小波动越小，越接近平均数，成绩就越稳定．因为甲的方差0.28＞乙的方差0.21，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．故答案选B．【方法指导】本题考查方差的意义．方差越大波动越大，越偏离平均数；反之，方差越小波动越小，越接近平均数．考查几组数据的稳定程度其实质就是比较它们的方差，平均数相同或相差不大时，方差越小，这组数据就越稳定．3.（2013贵州安顺，9，3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．12【答案】：A．【解析】∵众数是9，∴x=9;从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．【方法指导】本题考查确定一组数据的中位数和众数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【易错警示】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（2013山东临沂，9，3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94【答案】D．【解析】按从小到大的顺序排列数据：88，92，93，94，95，95，96，这七个数据中最多的数据是95，出现了2次，中位数是94.【方法规律】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【易错点分析】找中位数时不按从小到大的顺序进行排列，而直接找最中间的数.5.（2013湖南益阳，4，4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95【答案】：B【解析】把这组数据从小到大排列为：85、88、90、90、90、92、95，所以中位数为90，众数为90。【方法指导】这类问题一般要把数据从小到大排列，设数据的总数为n，若n为奇数，则中位数为第12n个数；若n为偶数，则中位数为第2n个数与12n个数的平均数。6.（2013四川宜宾，7，3分）小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是()A．1B．2C．0D．－1【答案】C．【解析】根据求平均数法则可得应选C.【方法指导】平均数等于所有数据的和除以数据个数，应注意0也是一个数据.7.（2013四川宜宾，11，3分）近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高，下图统计的是某地区2004年－2008年农民人均年纯收入，根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年的人均年纯收入的增长率为%10032553255-3587；③若按2008年的人均年纯收入增长率计算，2009年人均年纯收入将达到)35873587-41401(4140元．其中正确的是()A．只有①②B．只有②③C．只有①③D．①②③【答案】D．【解析】由2007年的人均年纯收入的增长率为%10020062006-2007年人均收入年人均收入年人均收入可知②正确；由2009年人均年纯收入=)20072007-20081(2008年人均收入年人均收入年人均收入年人均收入可知③正确故本题选D.【方法指导】本题考察了百分率问题，百分率问题要注意比哪个量增长（减少），比哪个量增长（减少）就等于这个量Χ（1±百分率）.百分率是中考的常考题型，一般可列等式a(1±x)n=b，这里a表示初始量，b表示最终量，x表示增长（减少）率，n表示变化周期.8.（2013四川泸州，2，2分）某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】在所给数据中，8出现的次数最多(2次)，所以众数是8．【方法指导】本题考查了众数的概念，众数就是一组数据中出现次数最多的那个数，众数一定是原数据中的数，可以不止一个．9.（2013广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A.1B.2C.3D.5【答案】C.【解析】把这7个数从小到大排列：1，2，3，3，3，5，5，其第4个数字3是这组数据的中位数，故答案选C.【方法指导】根据中位数的定义，求一组数据的中位数，一定要先从小到大或者从大到小排列，取中位位置上的那一个数或两个数的平均数．10.(湖南株洲,3,3分)孔明同学参加时候军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）98796则孔明射击成绩的中位数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】：C【解析】:根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以6、7、8、9、9的中位数是8，选C.【方法指导】:本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数.11．（2013浙江台州，6，4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02甲s，51.02乙s，48.02丙s，42.02丁s，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】：D．【解析】根据方差越小，数据波动越小，越稳定，可知丁的方差最小，最稳定。【方法指导】本题考查方差的意义：方差越大，数据的波动越大，说明数据分布比较分散；方差越小，数据的波动越小，说明数据分布比较集中，数据越稳定。12．(2013浙江湖州,5,3分)在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元【答案】B【解析】根据中位数的定义，对所有数据进行从小到大的排序：3，5，5，5，5，6，6，10。中间的两个数为5，5；所以中位数为5.故选B。【方法指导】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【易错警示】解答本题时,忘了先排序，导致结果出错.13．（2013重庆，6，4分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】A【解析】解：因为甲乙两种秧苗各随机抽取50株，发现两组秧苗的平均长度一样，并且甲、乙的方差分别是3.5、10.9，甲的方差较小，所以甲秧苗出苗更整齐．故选A．【方法指导】考查用方差判定数据稳定性，方差越小，数据越稳定．14．(2013湖北荆门，5，3分)在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是()A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15【答案】C【解析】根据折线图可得下表：人数1252分数80859095由上表可知，成绩的众数是90分，中位数是90分，平均数＝110(80＋85×2＋90×5＋95×2)＝89(分)，极差＝95－80＝15(分)．由此可见，本题中说法错误的是C．【方法指导】一组数据中，出现次数最多的那个数据是众数．众数可能不是唯一的；求中位数时要注意排序和数据个数的奇偶性．算术平均数等于所有数据的和除以数据的个数．极差是一组数据中最大数与最小数的差．15．（2013江西南昌，4，3分）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）．A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164【答案】A【解析】根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.108085909525分数人数(第5题)【方法指导】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．16、（2013深圳，5，3分）某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【答案】B【解析】一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。小颖想知道自己能否进入决赛，只要知道她的预赛成绩所在的位置是在前11位之前或之后即可。而排列以后的第11位同学的成绩正好是这组数据的中位数。故她只要知道这21名同学成绩的中位数即可。此B正确【方法指导】本题考查了统计学最基本的定义，涉及到数据的平均水平和离散程度等相关的概念。搞清这些概念的内涵，是解答问题的关键。17.（2013广东广州，5，4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，24【答案】D.【解析】∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－（6+10+6+4）=24，∴答案选D.【方法指导】解条形统计图的问题，一般都需要将各个条形所代表的数目标示在条形的上方，然后用总数减去部分之和，即可求某个条形代表的数目．18．[2013山东菏泽，4，3分]在我市举行的中学生春季田径运动会上.参加男子跳