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1第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：①用两个端点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：①用直线上的两个点来表示，②用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。线段公理：两点之间，线段最短。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。【例1】如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定【例2】已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm．【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1B．2C．3D．1或3解题技巧：（1）分类讨论的思想【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？活学活用：1.已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条.A.1B.2C.3D.1或32.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长。2（2）巧用线段的概念确定线段的条数【例5】如图1所示，一条直线上有A、B、C、D、E五个点，则图中共有条线段。提示：一条线段有两个端点每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的活学活用：1、往返于A,B两地的火车，中途要停靠C,D,E三个车站，如图2所示，则有种不同的票价（来回票价相同），需要准备种车票二、角1、角的概念：①角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。②角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字来表示角。（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（3）在角的内部写上小写的希腊字母来表示角。（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（4）直接用一个大写英文字母来表示。(当以某点为顶点的角不止一个时，不能用该种方法表示)3、角的单位：角的单位有度、分、秒，角的单位是60进制，与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。【例6】计算：45.1______度______分______秒0180______度______分______秒=______度48°53′35″÷5=°′″50°23′4″÷7=°′″4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。【例7】已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°5、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。3活学活用：1.下列说法中：①两条相交射线所组成的图形叫做角②具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角③射线运动所形成的图形叫做角④射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角其中正确的是（填编号）2.如图3所示，以O点为端点的5条射线一共组成个角。3.已知一个角是30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数为（）A.3°B.300°C.30°D.不能确定三、多边形和圆1、圆、弧、扇形、圆周角的定义2.多边形的对角线：【例8】从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（）个三角形A．10B.9C.8D.7【例9】如图4所示，OA,OB,OC,OD是圆的四条半径，则图中以A为一个端点的弧有（）A.2条B.4条C.6条D.8条活学活用：1.我们知道，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有3条对角线，那么六边形有条对角线，n边形（n为大于3的正整数）有条对角线。4课后作业（1）巩固提高1.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对2.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB3.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD4.观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样,n条直线相交,最多交点的个数是（）（2）易错题训练1.已知线段MN和点Q，下列条件中：①QM=QN；②MN=2QM；③MN=2QN；④QM+QN=MN且QM=QN.其中能说明Q是线段MN的中点的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个2.如图5所示，图中画有弧线的角的表示方法中：①∠AOC；②∠BOC；③∠1；④∠AOB；⑤∠COA；⑥∠O，正确的有（填编号）3.两个锐角之和（）A.一定是个钝角B.一定是个直角C.一定是个锐角D.可能是个锐角4.下列说法中：①若OP平分∠MON，则∠MOP=∠NOP；②若∠MOP=∠NOP，则OP平分∠MON；③若OP平分∠MON，则∠MON=2∠MOP；④若∠MON=2∠MOP，则∠MON=2∠MOP，其中正确的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个