职高高考数学公式大全-更新

第1页共17页1部分公式识记：1、解绝对值不等式：aaa(...)(...)(...)或(0a)aaa(...)(...)(0a)2、的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin213、函数cbxaxy2的最大值（或最小值）：当abx2时，abacy442＝最大（或最小）4、组合数公式：mnmnmnCCC11、mnnmnCC5、三角函数的定义：rysin，rxcos，xytan，其中22yxr。6、正弦定理：CcBbAasinsinsin，余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos22222222227、在三角形ABC中，cbaCBA::sin:sin:sin8、)sin(cossin22xbaxbxa，最大值为22ba，最小值为22ba，最小正周期：2T9、等差数列的性质：dnmaanm)(，如daa32510、和角差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos11、倍角公式：cossin22sin22sin211cos22cos12、0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin2245sin2360sin2330cos2245cos2160cos21150sin22135sin23120sin23150cos22135cos21120cos第2页共17页2知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A有n个元素，则集合A的子集有n2个，真子集有12n个，非空真子集有22n个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件如p：（x+2）（x-3）=0q：x=3∴qp，q为p的充分条件，p为q的必要条件（2）qp且pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件3、一元二次不等式的解法：若a和b分别是方程0))((bxax的两根，且ab，则0xaxb的解集为xb或xa，0xaxb的解集为axb如：2303xxx或2x，0)3)(2(xx23x口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。第二部分：函数【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。注意：要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型：①分母0；②偶次被开方式0；③对数的真数0;④幂的指数为0时，底数0；⑤取正切的角k2如：函数21lg)(xxxf的定义域就是解不等式组：02001lgxxx2、求函数f（x）的表达式：方法：换元法如：已经84)12(xxf，求)(xf。第3页共17页3解：设,12tx则21tx，故84)12(xxf可以化为：1028214)(tttf，把t还原为x就是：102)(xxf3、一元二次函数：cbxaxy2，它的图像为一条抛物线。一般式：)0(,2acbxaxy，顶点为abacab44,22，对称轴为abx2顶点式：nmxay2)(，其中（m，n）为抛物线顶点交点式：))((21xxxxay性质：①最值：当abx2时，abacy442最大或最小②单调性：2yaxbxcⅠ、0a时，递增：,2ba，递减：,2baⅡ、ao时，递增：,2ba，递减：,2ba如：2543yxx递增：2,5递减：2,5图像的研究：轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应xyxyxyacbxaxy000)0(2△0212,0xxxxcbxaxy或第4页共17页4212,0xxxcbxaxy△=002,0xxcbxaxy,02cbxaxy解集为Φ△002cbxaxy解集为R02cbxaxy解集为Φ4、指数和指数函数指数幂的运算法则：①、nmnmaaa如：434322a②、nmnmaaa如：2525222③、mnnmaa)(如：3232)2(a④、mmmbaab如：2223434分数指数幂：nmnmaa如：232344负指数幂：nnaa1如：33212注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：)0(,10aa指数函数：xay，1a时在,上是增函数，10a时在,上是减函数。如：xy2在,上是增函数，xy)52(在,上是减函数5、对数和对数函数Nab，用另一种形式表示出来，即：bNalog。如：823，可以表示为：38log2。第5页共17页5Nalog的含义：a的多少次幂等于N？对数公式：①、NaNalog（如：49252549log7log255）②、babalog③、NMMNaaalogloglog④、NMNMaaalogloglog⑤、MqpMapaqloglog（如：352log352log32log25283）⑥、MNNMbabaloglogloglog对数函数：xyalog，1a时在,0上是增函数，10a时在,0上是减函数。如：xy2log在,0上是增函数，xy52log在,0上是减函数第三部分：数列【知识点】1、所有数列：①、前n项和：nnaaaaS321②、前n项和nS与通项公式na的关系：2,1,11nSSnSannn2、等差数列：①、定义：数列na，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d②、等差数列的通项公式dmnaadnaamnn)()1(1推广形式③、等差数列的前n项和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11④、等差数列的性质：在等差数列na中第6页共17页6.,,,)3(;,)2(;2,2)1(232成等差数列则若则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm⑤、等差中项：若bAa,,成等差数列，则称A是a,b的等差中项。2baA3、等比数列：①、定义：数列na，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。②、等比数列的通项公式mnmnnnqaaqaa推广形式11③、等比数列的前n项和公式1,11)1(1,111qqqaaqqaqnaSnnn④、等比数列的性质：在等比数列na中;,,)3(;,)2(;,2)1(2322成等比数列则若则若nnnnnqpnmqpmSSSSSaaaaqpnmaaaqpm⑤、等比中项若bGa,,成等比数列，则称G是a,b的等比中项。abG第四部分：向量【知识点】1、向量的加法和减法：ACBCAB（首尾相连才能相加）OBOABA（起点相同才能相减）2、平行、垂直向量的关系：ba//ab（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）第7页共17页7如：)8,6(//)4,3(ba002121yyxxbaba（互相垂直的两向量，内积为0）如：)15,20()4,3(ba3、向量坐标的求法：向量的坐标＝终点坐标－起点坐标如：ED的坐标＝D的坐标－E的坐标4、向量的内积和模的求法：内积：bababa,cos（ba,是向量ba与的夹角）→根据模来求2121yyxxba（设a),(11yx，b),(22yx）→根据坐标来求模（向量的大小）：22yxaaa(设a的坐标为（x，y）)第五部分：三角【知识点】1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2π=360ºπ=180º1≈57º18´=57.3º1º≈0.01745特殊角的度数与弧度数的对应关系：度0º30º45º60º90º120º135º150º180º弧度064323243652、三角函数的概念：设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：22sinyxyry22cosyxxrxxytanyxcot3、三角值正负的判断：0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；第8页共17页80cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角。注：第一象限内，三角值都大于0。4、同角公式：cossintan1cossin22sincostan1cot5、和差角公式：)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(tantan1tantan6、倍角公式及其变形：cossin22sin22sin211cos22cos2tan1tan22tan变形：（常在求最值和周期时使用）2sin21cossin（降次：二次变一次，用于正弦余弦之积）22cos1cos2（降次：二次变一次，用于余弦的平方）22cos1sin2（降次：二次变一次，用于正弦的平方）7、诱导公式：①、sin)sin(k（k为偶数时）cos)cos(k（k为偶数时）sin)sin(k（k为奇数时）cos)cos(k（k为奇数时）tan)tan(k（k不论奇数偶数）②、sin)sin(cos)cos(tan)tan(记忆口诀：函数名不变，符号看象限。③、cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(④、cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(第9页共17页9cbaABC记忆口诀：函数名改变，符号看象限。8、正余弦、正弦型函数及其性质①、正弦、余弦函数的值域：1sin11cos1②、正弦型函数)0,0)(sin(AxAy的性质：定义域为R；值域为AA,；最大值为Aymax，最小值为Aymin；周期2T。③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视x为复合变量，分别取其值为2,23,,2,0五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数)sin(xAy一个周期的图象。9、xbxacossin的合并)sin(cossin22xbaxbxa故：xbxacossin的最大值为22ba，最小值为22ba，周期为2T（注意：最大值不为ba，最小值也不为)(ba）10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有：CcBbAasinsinsin余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2