一级倒立摆的仿真设计

一级倒立摆的仿真设计电子信息工程学院姓名：学号：专业：物理模型建立假设下车质量维M,杆的质量为m,杆的长度为l,某一时刻的摆角为θ（竖直方向与杆的夹角），作用在小车上的水平控制力为f。在整个系统中，由分析可知，小车受到重力，摩檫力和外力三个力。数学模型的建立假设：（1）杆为刚体，（2）忽略杆与支点的摩檫力，（3）忽略小车与地面的摩檫力，(4)忽略空气阻力。根据分析可知由牛顿定律分析可得：𝑀𝑑2𝑥𝑑𝑡2+𝑚𝑑2𝑑𝑡2(𝑥+𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃)=𝑓(1)mlcosθ𝑑2𝑑𝑡2(𝑥+𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃)=𝑚𝑔𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃(2)假设在施加外力的情况下，θ很小，则有sin𝜃=θ，cos𝜃=1在以上条件下，对方程进行线性化处理，则可以得到倒立数学模型Mfθx数学模型(M+m)x′′+mlθ′′=f(3)m𝑙2𝜃′′+𝑚𝑙𝑥′′=𝑚𝑔𝑙𝜃(4)对上式进行拉氏变换，得：F(s)=(M+m)∗𝑠2𝑋(𝑠)+𝑚𝑙𝜃(𝑠)∗𝑠2(5)mglθ(s)𝑠2=𝑚𝑙2𝜃(𝑠)𝑠2+𝑚𝑙𝑋(𝑠)𝑠2(6)有（5）（6）可得出关于θ（s）和F（s）的传递函数：𝜃（𝑠)𝐹(𝑠)=1(𝑀+𝑚)𝑔−𝑚𝑙𝑠2取M=0.09，m=0.01，g=10kg/s,l=100,则有：𝜃(𝑠)𝐹(𝑠)=11−1𝑠2MATLAB仿真将此函数由similink进行仿真分析仿真分析得到如下结果：由仿真分析可知，此图像为下降的曲线，则不稳定。为使控制系统趋于稳定，则需要加入一个传递函数，使得整个系统经过一定时间的振荡之后趋于稳定。经过分析可知，加入一个G(s)=−12𝑠(𝑠−1)𝑠的超前校正，则可使得整个系统趋于稳定，此时则变成G(s)=−12(𝑠−1)𝑠𝑠(1−𝑠2)。用matlab中的similink进行仿真，得到如结果：1由仿真分析可知，此时的系统刚开始经过大约2s，达到最大值，超调量大约为40%，上升时间约为1.5s，经过大约6s之后，系统趋与稳定，之后系统则逐渐趋于稳定，达到预期效果！