MIT-材料的力学行为笔记-(上)

1  麻省理工学院公开课MITedX课程3.032材料的力学行为MechanicalBehaviorofMaterials第一单元线性弹性行为Unit1LinearElasticBehavior第01周概论、应力、应变和胡克定律第02周胡克定律和应力应变曲线第03周各向异性材料的胡克定律第04周线性弹性的微观理论douTintin142  第01周概论、应力、应变和胡克定律复习一些相关概念：力，力矩，自由体受力图和静态平衡。引入应力和应变的概念，应力即单位作用面积上的力值大小，应变即单位原长所对应的形变量。两者在小形变下的线性关系称之为“胡克定律”，在单轴拉伸条件下，应力应变之比为杨氏模量。§1.1课程介绍和复习课程大纲：应力-应变行为和线性弹性（3周）正应力和切应力剪切和剪切应变工程材料的应力应变曲线线性弹性，胡克定律弹性行为的本征方程应变能复合材料线性弹性的微观理论（1周）原子之间的价键；线性弹性的能量理论橡胶弹性；非线性弹性的熵理论应力转换（1周）变取向的等效应力主应力和主应变莫尔圆梁弯曲实验（1周）剪切和弯矩图正应力位移柱弯曲实验（0.5周）弹性不稳定性临界弯曲载荷多孔材料（0.5周）3  蜂巢：梁弯曲和柱弯曲发泡材料：梁弯曲和柱弯曲自然界和医药领域的多孔材料线性黏弹性（1周）蠕变和应力松弛弹簧粘壶模型分子力学塑性和屈服（1.5周）连续行为Tresca屈服条件和VonMises屈服条件结晶材料的理论屈服强度位错：几何，力学强度力学结晶材料的蠕变（1周）扩散流动幂律蠕变形变机理图脆性断裂（1周）断裂的Griffith条件塑性区尺寸断裂的微观机制疲劳（1周）低周疲劳高周疲劳抗疲劳破坏设计介绍：本课程包含力学和材料的力学行为。力学：主要研究制件在不同载荷之下的响应行为，所谓响应是指形变量和破坏行为。响应行为受很多因素影响：外力造成的内力和力矩。材料性质（刚度、强度）构件几何4  材料的力学行为：在原子水平上是什么控制着材料性能。刚度：结合能强度：材料中的缺陷，例如金属的韧性受到位错运动的控制，玻璃的脆性受到裂纹表现的控制复习：力力—向量—大小+方向向量加法模量221212()()xxyyRFFFF，方向1212arctanyyxxFFFF。分量xixiRF，yiyiRF。外力+内力外力：外物加载到受力物体上内力：物体内部复习：力矩力使得物体产生绕点或者线进行旋转运动的趋势。力矩即作用力点到旋转中心或者旋转轴的距离r和力F的矢量叉积。MrF力矩为矢量。二维条件下，力矩的大小就等于力值大小乘以旋转中心到力所在方向的垂直距离的乘积，MFd。力矩的方向符合右手定则，在O点上，四指向旋转的方向弯曲，则拇指指向为力矩方向。复习：自由体受力图展示质点或者物体全部外力和外力矩作用的示意图。其中包含反作用力。图示中包含尺寸和角度的信息。5  复习：平衡静态平衡：0F，0M。分量0xF，0yF，0zF。0xM，0yM，0zM。在二维条件下为0xF，0yF，0oM。如果0F，则有Fma，运动状态变化。如果0M，则有Mmr，发生转动。复习：单位国际单位制，质量：千克kg；长度：米m；时间：秒s；力：牛顿N。杨氏模量2[/]ENm反应了材料了刚度。334FlEbh单位量纲计算332[][][][][][]NmmNmmm§1.2应力和应变应力应力=单位作用面积对应的力正应力σ，单位面积上垂直于作用面的力值大小。应力的概念是一个点上的概念。0limAFA可以通过取平均得到平面上各个点的应力。6  /xxxxFA其中Ax为垂直于x轴的面积分量。注意应力的两个下标分别来自于力和作用面。定义是伽利略1638年给出的，力学的基础概念。符号：拉伸力为正值，压缩为负值。单位：2,NPascalPam。常用单位为MPa=106Pa=145psi（汽车的胎压在30psi左右）和GPa=109Pa。工程应力0FA，力除以作用面积的初值。在拉伸中可以观察到作用面积的变化，而工程应力则始终选定截面的初值作为作用面积。BlaisePascal（1623-1662）是法国数学家和哲学家。Pascal最早研究了流体静力学的压力，因此后来压强和应力的单位用Pascal命名。正应力力F必须作用在横截面的中心才能保证在样条上正应力为均匀状态。中心位置为(,)(,)xdAydAxydAdA。圣维南（Saint-Venant'sprinciple）原理：在距离样条的作用力点有一定距离的位置，应力为均匀状态；在样条上靠近端面位置，应力不是均匀的，除非作用力是均等地加载在整个平面上的。剪应力作用力方向平行于作用表面，单位作用面对应的力为剪应力。0limxyxyAxFA，0limxzxzAxFA。用取平均得到剪应力，yxyxFA，zxzxFA。符号：在体积元上，若某个表面的正应力方向与坐标轴正方向为同向，则该表面为正表面。在正表面上，若剪切力与坐标轴正向同向，则该剪应力为正；而在负表面上，与坐标轴负向同向的剪应力为正。7  平面内的剪应力：因为有受力平衡的限定0F。，因此剪应力都是成对出现。同样，因为样品不发生旋转，因此合力矩也为零，0M。则有：()()xyyxxyyxdydzdxdxdzdy同理可得xzzx，yzzy。三维应力状态9个应力分量：3个正应力，6个切应力。xxxyxzxxxyxzyxyyyzxyyyyzzxzyzzxzyzzz应力矩阵为对称矩阵，因此实际上只有3个正应力值和3个切应力值。正应变样条在单轴载荷下产生形变。正应变是单位原长l0所对应的变形量δ。正应变000llll。无量纲，单位可以为%。在弹性区，工程应变值通常很小，在0.2%左右。剪应变8  剪切应力造成了剪切变形和剪切应变。体积元的边界长度通常不变，但是发生旋转。旋转的角度得到tanl。在角度γ很小时，tan。则l，无量纲，且三个应力分量会导致产生三个应变分量γxy，γxz，γyz。§1.3胡克定律胡克定律描述的是应力和应变之间的关系。最简单的关系就是在线性弹性区，应力和应变成线性关系。各向同性材料的胡克定律胡克测量弹簧在载荷F条件下的伸长量x，发现了两者之间的关系：Fkx，其中k为弹簧的常数，它反应了弹簧材料的刚度，和其几何结构的特征。将弹簧的例子推广到普通的线性弹性各项同性材料制备的样条，对其施加单轴载荷，也符合胡克定律：00PEAlE为杨氏模量[Pa]，反应材料的刚度。E胡克定律（胡克材料）线性——载荷P与形变成正比关系。弹性——撤去外力载荷之后样品的形变会回复，长度变回原长。在应变很小的情况下（0.002），很多材料可以视为线性弹性。各向同性——材料在所有方向的性质是相同的。例如，多晶并且无规取向的金属。各向异性——不同方向性质不同。例如，木材，在生长方向和垂直该方向的力学性质有很大差异。杨氏模量一些材料的杨氏模量9  材料杨氏模量（GPa）钻石1000氧化铝390钢200铝69玻璃69聚乙烯0.2-0.7橡胶0.01-0.1注意刚性和强度的区别，刚度表现的是在单位载荷下材料反抗形变的能力，而强度是破坏所需要的载荷值。玻璃比铝的强度低，但是两者的刚度相同。MichaelFAshby“Materialsselectioninmechanicaldesign”P419，展示了不同材料的杨氏模量和密度。§1.4例题例1：10  铝棒长100mm，高20mm，宽为15cm。铝棒的外加载荷为P=10kN，求X方向的应力和应变。正应力为61000033.31033.3(0.015)(0.02)XPNPaMPaAmm。应变为433.34.761070000XXMPaEMPa。注意常用单位代换为2621/10/1NmmNmMPa。例2：两个部件靠螺栓相连，螺栓直径25cm。求螺栓的剪切应力。力学平衡015207.5xssFkNPPkN。剪切应力62750015.31015.30.015()2sXZPNPaMPamA。11  第02周胡克定律和应力应变曲线讨论三维应力状态下的胡克定律。引入应变能的概念，将在后期的塑性形变和断裂的课程中有所应用。讨论工程材料，例如金属、陶瓷、塑料和橡胶的应力应变曲线。§2.1胡克定律剪切模量前面讨论胡克定律是在单轴应变的条件之下，如果变为剪切试验，则可以发现剪切应力和剪切应变也遵从相似的规律，联系二者的是剪切模量G，单位为Pa。xyxyG泊松比泊松比横向应变加载单向应力方向的应变，它是无量纲量。当进行拉伸时，样品横截面收缩。y的符号和x的符号相反。000000()//()//yyyyyyxxxxxxllllllll在z方向也发生收缩，如果材料为各向同性，则有zy。常见材料的泊松比：钢——0.28；铝——0.33；玻璃——0.25；橡胶——0.45-0.49。通常各向同性固体的泊松比接近0.3。多孔材料的泊松比不同寻常，它本身也是各向异性的。规整的六方蜂窝结构其泊松比为1。特殊的蜂窝结构甚至泊松比为负数，在一个方向进行压缩时，其在另一个垂直方向自行收缩。植物的外皮层是一种特殊的多孔结构，在胡克的书《Micrographia,or,SomePhysiologicalDescriptionsofMinuteBodiesMadebyMagnifyingGlasses,withObservationsandInquiriesThereupon》中，他给出了外皮的两种不同结构，后人用扫描电镜也得到了清晰地结构照片。在电镜下的形变实验证明其泊松比12  为零。弹性模量数据给出一些查找不同材料的杨氏模量的参考资料：Ashby+Jones图书P39-41。材料数据网站：；。§2.2三维应力条件下的胡克定律（各向同性）先考量一个方向的状态，然后再在其它方向叠加载荷。首先讨论x（通常使用双下标来表示力的方向和受力平面的方向，但是对于正应力和应变，两者是同一方向，因此通常也可以只写一个下标）。如果只施加应力载荷σx，则有xxE。如果只施加应力载荷σy，则有泊松比xxyyE，则yxE。如果同时施加应力σx+σy，则有yxxEE。在线性区可以通过加法直接计算得到应变。如果同时施加三个应力σx+σy+σz，则有yxzxEEE。对于更一般性的情况而言，存在三个正应力和三个切应力，通过胡克定律可以将他们分别和所造成的应变联系起来。13  yxzxEEEyxzyEEEyxzzEEEyzyzGxzxzGxyxyG用矩阵来表示就是：100010001000=000100000010000001xxxxxxyzyzxzxzxyxyEEEEEEEEEGGG这个公式完全描述了各向同性材料在线性弹性区的应力应变关系。在各向异性的材料中，各个方向对应的模量和泊松比就不会完全相同了。杨氏模量、剪切模量和泊松比都是弹性系数，它们描述了弹性行为。对于各项同性材料而言，此三者中只有两个是独立的，三者之间有如下关系式：2(1)EG因为剪切模量不可能为负，因此由公式可知1。因为通常泊松比接近于1/3，因此有38GE。我们用杨氏模量