现代光学基础考试复习题及详解

1“现代光学基础”12年复习提要1.说明可见光波段范围。380nm~760nm2.已知真空中三个可见光波长分别是1=400nm，2=500nm，3=700nm，a)计算这三种光波的时间频率f1，f2，f3。b)当它们在折射率为1.33的水中传播时，其波长各为多少？其光速是多少？（忽略色散）c)当它们在折射率为1.58的玻璃中传播时，其波长各为多少？其光速是多少？（忽略色散）a)8141913107.51040010cfHz81429231061050010cfHz8143933104.2861070010cfHzb)91140010'3011.33nmn92250010'3761.33nmn93370010'5261.33nmn883102.2610/1.33cvmsnc)91140010''253'1.58nmn92250010''316'1.58nmn93370010''443'1.58nmn88310'1.9010/'1.58cvmsn3.写出球面波的复振幅表示式，注意发散和会聚球面波的差异。设观察点P离开光源的距离为r，发散球面波复振幅：0()jkraUPer222rxyz会聚球面波复振幅：0()jkraUPer4.写出无源均匀介质的时域和频域形式的波动方程，比较两者的差异，说明波动方程的物理意义（空间、时间、影响传播速度的因素）。时域波动方程：2220EEt2220HHt时域波动方程通过代换：222t频域波动方程：22200EKnE22200HKnH其中波矢量2000Kwrrn对比振动波动方程：2222210yyxvt可以看出自由空间中交变电磁场的运动和变化具有波动形式，而形成电磁波，其传播速度：电磁波在介质中传播速度1v（是介质磁导率和介电常数的函数，即传播速度受介质的影响）在真空中传播速度为001c接近光速，推测光就是一种电磁波。频域波动方程是关于电场及磁场的两个独立的二阶矢量偏微分方程，是空间的函数。物理意义：波动方程说明点此相互作用只能以有限的速度传播（光速c），而没有瞬时的作用。2从频域波动方程可以看出，电磁场的角频率为ω（即相位变化率），22/kvTv，表示电磁场在空间上单位长度相位的变化量。5.证明平面电磁波公式kxtAEcos是波动微分方程222210EExvt的解。证明:将cosjtkxEAtkxAe代入220yy2EkEz证明即可。6.为什么要考虑电磁场边界条件？边界条件是指哪些场量？应满足什么条件？1）原因：光波在不同介质中传输，界面两侧的ε、μ和σ发生突变，使得电场、磁场、电流密度大小和方向变化,因而在分界面上不连续，麦克斯韦方程微分形式不适用，用积分形式的麦克斯韦方程讨论。从而引出电磁场的边界条件。2）哪些场量：界面上，电感应强度（D）磁感应强度（B）电场强度（E）磁感应强度（H）的切向分量或法向分量3）应满足条件：2121()()0snDDnBB法向分量2121()()0snHHJnEE切向分量s电荷面密度，sJ传导电流对于非导电介质，0,0ssJ，即界面上电感应强度和磁感应强度的法向分量连续；电场和磁场的切向分量连续。7.说明平面波波阻抗的物理意义。波阻抗：EH，在真空中00120377()物理意义：电磁波传播时，与传播方向垂直的横平面上电场和磁场的振幅之比。表示电磁波中电场与磁场之间的关系。8.若平面波传播方向用波矢量K表示，空间任意点的位置用矢量r表示，请用以下三种方式写出在任意方向上传播的平面波复振幅表示式，①矢量表示式、②直角坐标表示式、③方向余弦的表示式。1）矢量表示()jkrUrAe2）直角坐标表示式：()()xyzjkxkykzUrAe3）方向余弦表示式：(coscoscos)()jkxyzUrAe39.设单色平面波用kztjAEexp表示，求用电容率、导磁率0表示的该平面波传播速度。（1）沿任意方向的传播速度：（2）若波矢方向与直角坐标系z轴一致的传播速度：（3）在折射率为n的介质中的传播速度。解：k（1）沿任意方向的传播速度1coscospdrvdtk000kθ为r矢量与K矢量的夹角(2)若波矢方向与直角坐标系z轴一致，则纵向传播常数（相位系数）等于空间传播常数，相速度等于媒质中的光速；2221pzzzvkkfvfk(3)折射率为n的介质中，1coscospdrvdtkn0kkn10.光波的群速度和相速度有何差异？光波在有色散和无色散介质中传播时的群速度和相速度有什么不同？相速度——等相面传播速度群速度——波群振幅极大值传播的速度在无色散介质，不同频率的单色波传输速度相同，合成波波型稳定，相速度和群速度相等；在色散介质，不同频率的单色波传输速度不同，合成波振幅最大值的传播速度既不等于单色波的相速度，也不等于合成波的相速度。11.平面波在有增益和吸收的介质中的传播时，如何表示介质折射率？通过吸收介质时光强度的衰减和什么因素有关？如何表示其衰减系数？1）用复数折射率表示：rinnjn条件：各向同性介质，折射率不随位置变化折射率虚部表示介质对光波有增益或吸收。2）0in振幅按指数函数放大——增益介质；0in振幅按指数函数衰减——吸收介质；3）吸收介质光强变化：04exp(2)exp()iinIknzz随传播距离变化衰减系数——单位长度光强度衰减量：0210lg()outiinPkndBP12.两个互相垂直，有相同振幅、相同频率和相位差为的线偏波合成后，在什么情况下它们的合成波是线偏振波、椭圆偏振波、园偏振波？1）若=0或2整数倍，则合成波仍是线偏振波2）当有任意值时，合成波为椭圆偏振波3）由于=/2+2m(m=0,1,2,----,)，为正椭圆偏振=/2，为右旋圆偏振光=-/2，为左旋圆偏振光13.分析波片的工作原理（注意折射率、波片厚度与光程的关系），并说明波片改变光波偏振态的原理，使用波片的注意事项。41）工作原理：表面与材料的介电常数x-y平面平行，x和y两个方向的折射率不同，控制波片厚度，使垂直通过波片的x和y分量之间产生一定的相位差。2）偏振态原理：任意偏振态的光线可以分解为x-y方向，波片利用晶体材料在两个方向上的折射率不同，使x和y方向上的两个分量经过波片时产生相位差，从而使光波合成出射后的偏振态发生变化。3）注意事项：用波片改变偏振态，只能针对某一特定的波长，并不是一个波片可以使得所有波长的偏振光改变成相同的偏振态。14.说明布儒斯特角的物理意义，满足布儒斯特角的条件是什么？说明其应用背景。在光反射中，使p分量光强反射率为0即RP=0的特殊入射角称作布儒斯特角条件：入射角121tanBnn应用背景：光纤，减少光学损耗。15.说明图示菲涅尔棱镜将线偏振光变成园偏振光的工作原理以及使用注意事项。先判断是否过临界角，计算：在过临界角时，实振幅反射率rp,rs均等于1，故此时反射光是一个内切于正方形的斜椭圆左旋偏振光，若适当调整入射角，可以实现''45ps，这样接连两次内反射，就可以获得''90ps，出射光就是一个左旋的圆偏振光。注意事项：选取适当的入射角和折射角，在产生全反射的同时使s、p两分量相位差等于90，可使线振光变成圆偏振光。令入射光正入射且偏振方向与入射面成45，使两偏振分量振幅相等，满足圆偏振光对两分量的振幅要求。16.说明倏逝波的特点。1）隐失波是沿媒质边界z方向传播的行波，振幅在界面处最强，在x方向按指数规律衰减，衰减系数为Kx；波动性体现在沿界面z方向，纵向x方向无波动性。2）透射深度：振幅衰减为原振幅1/e的空间距离：122211211sin2/xλdnKπ221121sinxKkn3）隐失波的等幅面和等相面不一致，且两者正交。4）沿界面z方向的行波，传播速度和波长取决于介质1中的行波速度和波长。5）隐失波现象也就是光子隧道效应。在全反射条件下，界面相当于势垒，光子在界面法线方向动量会减少，若能量小于势垒，作为经典粒子是不能穿越势垒的；但光子具有波动性，波可以穿越势垒，如同穿越隧道，故又称为光子隧道效应。17.如下图所示，在非均与介质中，光波从Q点开始到达P点。写出P，Q两点相位差的的表达式。1122330022()()()()PQLQPnlnlnl18.说明光纤相对折射率、阶跃光纤数值孔径、V参数（截止频率、归一化频率）概念。51）相对折射率差2212122112nnnnnn21(1)nn2）光纤数值孔径NA：221212NAnnn物理意义：表示光纤收集光的能力，数值孔径越大，表明光源与光纤的耦合效率越高。3）由2222212Vkan-n可知，当光波导结构参数（n1,n2,a）已知时，V正比于真空中的波数k，所以V是表征频率的量，称为归一化频率。01222212dadVknannNANA19.光束在界面出现全反射的条件是什么？1）12nn光从光密介质射入光疏介质2）1211sincnn入射角满足左面的条件20.光线在均匀介质中传播路径的光线方程如何表示？普遍：[()]()ddrnrnrdsdsn为常数改写成220rns其解为rsaba和b为常矢量，在均匀介质中光线路径沿矢量a前进，并通过r=b点21.子午光线在阶跃光纤中传播的条件是什么？1）传播路径始终在过光纤轴线的同一平面内2）光线在纤芯与包层界面全反射2122sincossinsin1cos1sinnn处于空气中的光纤端面：2011sinsin1sinnn在临界角时：222101122sin1()nnnnn所以22012sinnn22.自聚焦光纤纤芯折射率分布必须是什么类型？为什么？自聚焦光纤纤芯折射率分布为梯度折射率类型；由于梯度折射率光纤中，光线轨迹的空间周期02cosL，而光纤端面实际能进入的不同光线起始角互相很接近，可以认为不同入射角光线的空间周期近似相等，故子午平面内不同入射角的光线，振幅虽不同，但呈周期性聚焦。自聚焦光纤中子午线轨迹子聚焦光纤为梯度折射率光纤的特例，必须保证子午平面内，路径上任意点的折射率在z方向分量相等;0coscos0cosnrnrn常数23.自聚焦光纤的轴向子午线轨迹呈什么特点？写出其表示式。6轨迹为正弦曲线，对于不同入射角的光线，振幅不同，但呈周期性聚焦；其轨迹方程为00sinsinsinrzz。24.对于阶跃折射率光纤，纤芯半径为25m，纤芯折射率n1=1.48，n2=1.46，计算下列情况的归一化频率V和模式数量：1)在820nm波长上，此光纤中有多少种模式可以传播？2)在1320nm波长上，此光纤中有多少种模式可以传播？222212122ddaVNAnnnn22VN1）62282092*3.14*25*101.481.4646.5846.6820*10V21084.6310852VN2）622132092*3.14*25*101.481.4628.8428.81320*10V2415.94162VN25.已知单色平面波的方向余弦为（cos，cos，cos），写出用空间频率表示的复振幅分布。coscoscos(,)exp[2()]exp[