4[1].2.2_圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)(1)

4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆的位置关系外离dr1+r2d=r1+r2|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|0≤d|r1-r2外切相交内切内含五种d=0同心圆(一种特殊的内含)无公共点4条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线唯一公共点1条公切线无公共点无公切线圆心距为dr2O1O2r1r1+r2O1O2r1r2r1O1O2r2r1O1O2r1r2O1O2r1r2O1O2r1r2r1-r2r1+r圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r公切线长例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交221425.xy222210.xy1012510,rr22124235,12510,rr121251035510,35rrrr而即，求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含课后练习P130反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判圆的位置关系。内含或相离两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程0)()()(002121212222211122FFyEExDDFyExDyxFyExDyx则两圆相交弦方程为变式1求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.变式3两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）5x变式两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是1和，满足条件的直线共有多少条？10过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()A.x2+y2-x-5y+2=0B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0D.x2+y2+x+7y+32=0巩固练习C若圆x2+y2–2x–5=0和圆x2+y2+2x–4y–4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y–1=0B.2x–y+1=0C.x–2y+1=0D.x–y+1=0A拓展练习：实数K为何值时，圆221:46120cxyxy222:2140cxyxyk相切相交相离小结：研究两圆的位置关系可以有两种方法:1212rrrr1圆心距与与的关系2两圆方程组成的方程组解的组数数学思想方法：数形结合等价转化圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2||R+r|rRO1O20≤|O1O2||R-r|内含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r|相交rRO1O2唯一公共点1条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线无公共点4条公切线无公共点无公切线