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解直角三角形及其应用本课内容4.3解直角三角形依据下列关系式：如图4-35，a2+b2=c2(勾股定理)，+=90AB,角的对边斜边sin=,角的邻边斜边cos=,角的对边邻边tan=.其中∠A可以换成∠B.图4-351、边的关系：2、角的关系：3、边角的关系：例3如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.图4-25?解:从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，从而=500sin30250mBC().答：B处与河岸的距离约为250m．图4-25?在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.sin30==500BCBCAB,由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此例4如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为，仪器高度AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m).15图4-26解:在Rt△ABC中，∠C=90°，图4-26由于BC是∠BAC的对边，AC是邻边，因此tan75==30BCBCAC.答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.从而30=tan75112mBC().AC=28.5+1.5=30(m)，901575BAC==-例1答：tanm2400604157AC==().如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求C处与灯塔A的距离(精确到1m).60图4-27例5如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m)，以及一腰与下底所成的底角(精确到1′).图4-28解:在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E.图4-28由于上底DC=2m，下底AB=3.6m，在直角三角形ADE中，∠AED=90°，AD=1.9m，AE=0.8m，因此13.620.8m2AE==-()().从而22221.90.81.7mDE=ADAE=.由于AE是∠A的邻边，AD是斜边，因此0.8cos0.42111.9AEA==AD.从而656A.答：等腰梯形的高约等于1.7m，一腰与下底所成的底角约等于656.E图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）（2）动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即hil图4-30坡度通常写成1:m的形式．图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).图4-30显然，坡度等于坡角的正切.坡度越大，山坡越陡.例6如图4-30，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？图4-30解:用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于sin240NMNMα==PN.293.α1tan0.55561.8α=.293α.90M,240sin293116.5mNM().293P,图4-30结束