4[1].3_圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理

义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·上册（泰山版）3.圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识‹#›P124AT2BD=CD,判断⊿ABC的形状，并证明你的结论。AODCB12‹#›圆周角•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.想一想1●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.‹#›类比圆心角探知圆周角•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想2为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC‹#›圆周角和圆心角的关系•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?•说说你的想法,并与同伴交流.议一议3教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC‹#›圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.‹#›圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议5老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121‹#›圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议6老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC‹#›圆周角定理•综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:•圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议7●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.‹#›思考与巩固•1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如图(2),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.A●OCBD‹#›四边形与圆的位置关系•如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.●OABCD‹#›D如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补.COBA‹#›如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.‹#›四边形与圆的位置关系1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形所对的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.●OABCD‹#›猜一猜91.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。‹#›‹#›‹#›挑战自我•习题4.33-5题•祝你成功!独立作业10驶向胜利的彼岸‹#›结束寄语•要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!