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高等数学期末试题一、1、向量a=（4，-3,4）在向量b=（2,2,1）上的投影2、交换二次积分的次序10x0),(dxdyyxf=3、将x=z坐标面上的抛物线z=5x绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是4、若级数1nnU收敛于S，则级数2nnU收敛于5、周期为2π的周期函数𝑓(x)={𝑥,−𝜋𝑥00,0𝑥𝜋，其傅里叶级数在x=3π处收敛于6、积分∫(x+y)ds=𝐿，其中L:x+y=1,从（1,0）到（0,1）7、直线𝑥−23=𝑦+21=𝑧−3−4，与平面x+y+z=3的位置关系A、垂直B、直线与平面斜交C、平行但直线不在平面内D、直线在平面内8、若曲线积分∫(𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠𝑦−𝑦2𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑑𝑥+(𝑏𝑦𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑦)𝑑𝑦𝐿与路径无关，则a,b分别为A、a=b=1B、a=1,b=2C、a=b=2D、a=2,b=19、级数∑sinnα𝑛3−1√𝑛∞𝑛=1A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、与α有关10、设函数z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数，则𝜕2𝑧𝜕𝑥2=A、𝑓11′′+𝑦𝑓12′′+𝑦2𝑓22′′B、𝑓11′′+2y𝑓12′′+𝑦𝑓22′′C、𝑓11′′+𝑦2𝑓22′′D、𝑓11′′+𝑦𝑓12′′+𝑦𝑓22′′二、1、平面过点（1,0，-1）且平行于向量a=（2,1,1），b=（1，-1,0），求平面方程2、若𝑥2+𝑦2+𝑧2−4𝑧=0,求dz3、若L为正向圆周𝑥2+𝑦2=9，计算曲线积分∮(2xy−2y)dx+(𝑥2−4𝑥)𝑑𝑦𝐿三、1、判定级数∑𝑛22𝑛∞𝑛=1的敛散性2、将函数f(x)=1𝑥展开成x-3幂级数3、求幂级数∑𝑛𝑥𝑛−1∞𝑛=1的收敛域和函数，并求数项级数∑𝑛2n−1∞𝑛=1的和四、求表面积为36平方米且容积最大的封闭长方体水箱的容积五、利用Gauss公式计算积分I=∬（𝑥2cosα+𝑦2cosβ+𝑧2cosγ）ds𝜖其中∈为维面𝑥2+𝑦2=𝑧2介于z=0,z=h,(h0)之间部分下侧六、证明曲面Z=xf(𝑦𝑥)上任一点处的切平面都过原点，其中Z具有连续导数