大学物理：第-21-章-量子光学基础

第21章量子光学基础§21.1热辐射黑体辐射§21.2普朗克的能量子假说和黑体辐射公式§21.3光的粒子性§21.4康普顿散射§21.5氢原子光谱Bohr理论§21.6光的辐射和吸收§21.7激光§21.0引言物理学发展到19世纪末期，可以说是达到相当完美、相当成熟的程度完美的经典物理大厦19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上，英国著名物理学家W．汤姆生（即开尔文男爵）发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作§21.0引言它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了第一朵乌云：“以太说”破灭第二朵乌云：黑体辐射与“紫外灾难”寻找以太的零结果，爱因斯坦创立了现代物理大厦之一：相对论热辐射的紫外灾难的解决，普朗克等人建立了现代物理大厦之二：量子论本章讨论光的量子性，涉及光的量子性有：黑体辐射，光电效应，康普顿散射，光谱理论，激光原理END所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射(heatradiation)。如图热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。§21.1热辐射黑体辐射1.热辐射的基本概念一、基尔霍夫定律(Kirchoff)False-colourinfraredimageofWhirlpoolgalaxyThermogramofman单色辐出度M：为了描述物体辐射能量的能力，定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度M，即辐出度M(T):物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率称为物体的总辐出度M(T)dd)(ETM0d)()(TMTM入射吸收EET)(单色吸收比:当辐射从外界入射到物体表面时，在到+d的波段内吸收的能量“E吸收d”与入射的总能量“E入射d”之比:吸收比:当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比:吸收能力的量度入射吸收EET),(同一个物体的发射本领和吸收本领有内在联系，例下图为黑白花盘子的反射和自身辐射照片室温下的反射光照片1100K的自身辐射光照片2.基尔霍夫定律基尔霍夫定律：实验发现，在温度一定时物体在某波长λ处的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体及其物体表面的性质无关，即),(),(),(),(),(02211TMTTMTTM图片说明一个好的发射体一定也是好的吸收体。黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体显然，黑体的吸收比和单色吸收比为100%黑体是理想模型，（如图）在不透明材料围成的空腔上开一个小孔。该小孔可认为是黑体的表面。黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的电磁波。思考：黑色的物体是黑体吗？二、黑体辐射的基本规律实验规律发现：mmT在温度一定时黑体的单色辐出度与波长有关，并存在一极大值，所对应的极值点m有关系上述全波段的黑体辐射规律是基于以下几个实验规律逐步建立的：1.斯特藩—玻耳兹曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）=5.67×10-8W/（m2K4）——Stefen恒量4)(TTM实验证明，黑体的总辐出度M0(T)（每条曲线下的面积）与温度的四次方成正比2.维恩位移定律（W.Wien）黑体辐射中单色辐出度的极值波长m与黑体温度T之积为常数其中b=2.898×10-3m·K为Wien常数bTm以上两个实验定律是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。3.维恩公式（非前面的维恩位移定律）4.瑞利—金斯公式TeTM/3kTcTM23π2假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得瑞利—金斯从经典的能量均分定理出发，得到5.普朗克公式1π2),(220kThehcTM普朗克利用内插法，使两个波段分别与维恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正确的黑体辐射公式：黑体热辐射的理论与实验结果的比较维恩公式在低频段，偏离实验曲线！瑞利—金斯公式在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！在全波段与实验结果惊人符合！END按照经典电磁理论，空腔内的热平衡辐射由一系列驻波组成，每一频率的驻波振动可对应同频率的简谐振子振动。空腔中的电磁波能量分布可等效为一系列频率的简谐振子的能量分布。黑体内的驻波§21.2普朗克的能量子假说和黑体辐射公式一、经典电磁理论经典理论：振子的能量取“连续值”，其中维恩公式和瑞利—金斯公式正是基于这一假设得到的。二、普朗克的能量子假说普朗克为了从理论上解释他所得到的半经验公式，他大胆地假设：振子振动的能量是不连续的，只能取最小能量E0的整数倍E0，2E0，3E0，…，nE0E0=hν同振子的频率成正比，称为能量子，其中h=6.6260755×10-34J·s称为普朗克常数由此他导出黑体的辐出度220π2),(cTM为振子平均能量经典能量量子和100kThnkTnhnkTnheheenh1π2),(220kThehcTM可得能量按波长分布1π2),(520TkhcehcTMc利用dd0EM并结合普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。END§21.3光的粒子性一、光电效应的实验规律1.光电效应光照射在金属及其化合物的表面上发射电子的现象称为光电效应(photoelectriceffect)。(1)实验装置-光电管电路中出现的电流形成光电流(photocurrent)在阴极金属表面逸出的电子称为光电子(photoelectron),•饱和光电流(2)实验规律电流强度随光电管两端电压的增加而增加，在入射光强一定时光电流会随U的增大而达到一饱和值im，且饱和电流与入射光强I成正比•遏止电压将光电管上的电压反向，电子的运动受到抑制，实验发现当反向电压不太大时仍有光电流存在，这说明从阴极发射的光电子具有一定的初速度，当反向电压大到一定数值Ua时光电流完全变为零。称Ua为遏止电压显然电子有初动能与Uc之间有关系aeUmv221•红限（截止）频率当入射光的频率改变时遏止电压随之改变，实验发现两者成线性关系只有当入射光频率大于一定的频率0时，才会产生光电效应，0称为截止频率或红限频率Ua=K-U0Ua4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0UaCsNaCaK与金属材料种类无关，但U0与金属材料种类有关右图为不同材料的Ua-曲线，可看出：不同材料的图线的斜率相同，但在横轴上的截距不同。说明金属钨钙钠钾铷铯红限0（1014Hz）10.957.735.535.445.154.69逸出功A（eV）4.543.202.292.252.131.94当入射光无论如何弱，光电子在光照射的瞬间可产生，驰豫时间不超过10-9s•光电效应瞬时发生的二、爱因斯坦的光量子假设eA1.经典物理学所遇到的困难金属表面对电子具有束缚作用，电子脱离金属表面所需要的能量，所需的最少能量称为逸出功(workfunction)。用A表示，显然有其中Ephoton为吸收的电磁波能量•若用极微弱的光照射，阴极电子积累能量达到逸出功A需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！•按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！AeUAmvEa2photon21(3)根据能量守恒定律，电子在离开金属面时具有的初动能:2.爱因斯坦光量子假设(1905)为了解释光电效应，爱因斯坦假设(1)光是由一颗一颗的光子（光量子）组成。每个光子的能量与其频率成正比，即E=h上式即为光电效应方程AeUAmvha221(2)一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子具有“整体性”。•电子的离开金属表面的动能至少为零，故当A/h时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率即红限频率利用爱因斯坦光电方程可以解释：•光电效应的瞬时性问题不同金属的A不同，则红限频率不同。hA0由直线斜率K的测量可以确定（光电效应）普朗克常数。Millikan极力反对爱因斯坦的光子假说，花了十年测量光电效应，得到了遏止电压和光子频率的严格线性关系0eUAeKh3.光电效应的实验验证)(2102mUKeeUmvaerg.s1056627.hAlbertEinstein(1879―1955)科学业绩：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论；提出原子的受激辐射理论；开辟了宇宙论的研究途径。美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面的工作而获诺贝尔物理学奖诺贝尔奖徽章诺贝尔奖证书R.A.Millikan(密立根)1923诺贝尔物理学奖得主研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电荷有最小单位(1)光电管光信号→电信号用于光信号的记录、自动控制等4.光电效应的应用(2)光电倍增管光信号→电信号用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数百万倍。在有些情况下，光突出显示出波动性；而在另一些情况下，则突出显示出粒子性——光有二象性，并有如下关系：能量：质量：22chcm静质量：00m动量：420222cmcphchp三、光的波粒二象性=h少女？老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。[例21-1]已知铯的逸出功A=1.9eV，用钠黄光=589.3nm照射铯。计算：（1）黄光的能量、质量和动量；(2)铯在光电效应中释放的光电子的动能；（3）铯的遏止电压、红限频率。解：(1)J104.319hchEkg108.3362chmm/skg101.127chp(2)(3)ENDeV109.2252kAhmvEkEUaHz106.4140hA§21.4康普顿散射康普顿(A.H.Compton)除光电效应外，光波的量子性还表现在光散射的康普顿效应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。1927诺贝尔物理学奖得主1922-1923年，康普顿研究了X射线在石墨上的散射，在散射的X射线中不但存在与入射线波长相同的射线，同时还存在波长大于入射线波长的射线成份——康普顿效应。一、康普顿散射的实验装置光阑X射线谱仪石墨体(散射物质)X射线源j0散射波长晶体探测器二、实验规律1.散射光除原波长0外，还出现了波长大于0的新的散射波长。2.波长差Δ=-0随散射角的增大而增大。3.新波长的谱线强度随散射角的增加而增加，但原波长的谱线强度降低。4.对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-0都相同，与散射物质无关！1925-26年吴有训在该方面也做出了贡献康普顿正在测晶体对X射线的散射•X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞三、康普顿效应的理论解释经典电磁理论的困难：如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波长是不会改变的—不能解释散射中的新波长成份康普顿认为：X光的散射应是光子与原子内电子的碰撞。内层电子与核结合较为紧密（keV)，他认为碰撞实际上可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的碰撞——光子基本上不失去能量——保持原性质不变。1.定性解释•X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞外层电子与核结合较弱（几个eV）——与X光子相比，这些电子近似看成为“静止”的“自由”电子——光子与电子的弹性碰撞—光子失去部分能量，频率，波长——康普顿效应。2.定量计算：X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。j00nch-hncvm2200mchcmhvmnhnh002201cvmm康普顿波长为普适常