2017年全国初中数学联合竞赛试题(初三组)

2017年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知实数满足213390abc，3972abc，则32bcab＝（）A.2．B.1．C.0．D.1．2．已知△ABC的三边长分别是,,abc，有以下三个结论：（1）以,,abc为边长的三角形一定存在；（2）以222,,abc为边长的三角形一定存在；（3）以||1,||1,||1abbcca为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为（）A．0．B．1．C．2．D．3．,,abc3．若正整数满足abc且2()abcabc，则称为好数组.那么，好数组的个数为（）A.1．B．2．C．3．D．4．,,abc(,,)abc4．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若180BADACB，且3BC，4AD，5AC，6AB，则DOOB＝（）A.109．B.87．C.65．D.43．EOCBAD5．设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足BAFCAE.已知15BC，6BF，3BD，则AE＝（）A.43．B.213．C.214．D.215．ACBDEF.6．对于正整数n，设na是最接近n的整数，则1232001111aaaa（）A.1917．B.1927．C.1937．D.1947．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．使得等式311aa成立的实数的值为_______．a2．如图，平行四边形中，72ABC，AFBC于点F，AF交于点，若2DEAB，则AED＝_______．ABCDBDMEFCBDA,,abc.3．设,mn是正整数，且mn.若9m与9n的末两位数字相同，则mn的最小值为．4．若实数,xy满足3331xyxy，则22xy的最小值为．第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知二次函数2(0)yaxbxcc的图象与x轴有唯一交点，则二次函数3233yaxbxc的图象与x轴的交点个数为（）A．0．B．1．C．2．D．不确定．2．题目和解答与（A）卷第1题相同.3.题目和解答与（A）卷第3题相同.4．已知正整数,,abc满足26390abc，260abc，则222abc＝（）A.424．B.430．C.441．D.460．5．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若180BADACB，且3BC，4AD，5AC，6AB，则DOOB＝（）A.43．B.65．C.87．D.109．6．题目和解答与（A）卷第5题相同.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．题目和解答与（A）卷第1题相同.2．设O是锐角三角形ABC的外心，,DE分别为线段,BCOA的中点，7ACBOED，5ABCOED，则OED＝_________.DEOBAC3.题目和解答与（A）卷第3题相同.4.题目和解答与（A）卷第4题相同.第二试（A）一、（本题满分20分）已知实数,xy满足3xy，221112xyxy，求55xy的值.二、（本题满分25分）如图，△ABC中，ABAC，45BAC，E是BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EFAB.已知1AF，5BF，求△ABC的面积.GFEABCD三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(,)ab，使得34938ba.第二试（B）一、（本题满分20分）已知实数,,abc满足abc，16abc，22211284abcabc，求c的值.二、（本题满分25分）求所有的正整数m，使得21221mm是完全平方数.三、（本题满分25分）如图，O为四边形ABCD内一点，OADOCB，OAOD，OBOC.求证：2222ABCDADBC.PDAOCB