测试系统概论

2020/5/24《检测技术》1第二章测试系统概论2020/5/24《检测技术》2•典型测试系统的组成§2.1测试系统的组成被测对象检出变换分析处理显示记录被测特征量图2-1测试系统组成框图2020/5/24《检测技术》3一、测试系统的数学模型§2.2测试系统的数学模型及频率特性h(t)H(s)x(t)X(s)y(t)Y(s)图2-2被测量、系统和输出2020/5/24《检测技术》4•测量系统的（动态）数学模型测量系统的动态特性的数学模型主要有三种形式：①时域分析用的微分方程；②频域分析用的频率特性；③复频域用的传递函数。§2.2测试系统的数学模型及频率特性2020/5/24《检测技术》5•集中参数、有限自由度、线性时不变物理系统微分方程描述：式中§2.2测试系统的数学模型及频率特性11110nnnndYtdYtdYtnndtdtdtaaaaYt11110mmmmdXtdXtdXtmmdtdtdtbbbbXt2-1nndYtdtmmdXtdt——系统输入——系统输出2020/5/24《检测技术》6•常见测试系统§2.2测试系统的数学模型及频率特性)()()()()(0000tkxtxabtytxbtya（一）零阶系统：00/abk——系统静态灵敏度工程模拟：位移电位器、电子示波器等2020/5/24《检测技术》7（二）一阶系统§2.2测试系统的数学模型及频率特性)()()()()()(001tkxtydttdytxbtyadttdya0100aaabk通常——静态灵敏度——系统时间常数工程模拟：零质量单自由度振动系统、无源积分电路、液柱式温度计等2020/5/24《检测技术》8（二）一阶系统§2.2测试系统的数学模型及频率特性2020/5/24《检测技术》9（三）二阶系统§2.2测试系统的数学模型及频率特性)()(d)(d2d)(d)()(d)(dd)(d222001222tkxtyttyttytxbtyattyattyann00201202abkaaaaan通常——系统固有频率——相对阻尼比——静态灵敏度2020/5/24《检测技术》10•工程模拟：弹簧-质量-阻尼系统RLC振荡电路动圈式仪表§2.2测试系统的数学模型及频率特性2020/5/24《检测技术》11•二、线性系统的性质：§2.2测试系统的数学模型及频率特性叠加性:系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)比例性:常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)2020/5/24《检测技术》12§2.2测试系统的数学模型及频率特性微分性：系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)积分性：当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt2020/5/24《检测技术》13§2.2测试系统的数学模型及频率特性频率保持性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。2020/5/24《检测技术》14三、传递函数若测量系统的初始条件为零，则把测量系统输出(响应函数)Y(t)的拉氏变换Y(s)与测量系统输入（激励函数）X(t)的拉氏变换X(s)之比称为测量系统的传递函数H(s)。§2.2测试系统的数学模型及频率特性11101110mmmmnnnnYsbsbsbsbHsXsasasasa……2-22020/5/24《检测技术》15•传递函数的特点：（1）传递函数是测量系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响；但包含瞬态、稳态时间和频率响应全部信息；（2）传递函数是通过对实际测量系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，它只反映测量系统的响应特性；§2.2测试系统的数学模型及频率特性2020/5/24《检测技术》16•传递函数的特点：（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备，例如一个RC滤波电路与有阻尼弹簧的响应特性类似，它们同为一阶系统。§2.2测试系统的数学模型及频率特性2020/5/24《检测技术》17四、环节的串连和并联对于几个环节组成的测试系统，其环节有串联和并联两种情况。§2.2测试系统的数学模型及频率特性)(sH)(sX)(2sH)(sY)(1sH)(sZ图2-5两个环节串联)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsH传递函数：2020/5/24《检测技术》18§2.2测试系统的数学模型及频率特性图2-6两个环节并联)(sX)(sY)(1sH)(sH)(2sH)(1sY)(2sY)(tx)(ty)()()()()()()()()(2121sHsHsXsYsXsYsXsYsH传递函数：2020/5/24《检测技术》19•五、频率响应函数在初始条件为零的条件下，把测量系统的输出Y（t）的傅立叶变换与输入X(t)的傅立叶变换之比称为测量系统的频率响应特性，简称频率特性。通常用来表示。§2.2测试系统的数学模型及频率特性YjXjHj2020/5/24《检测技术》20•频率响应函数§2.2测试系统的数学模型及频率特性11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja……从物理意义上说，通过傅里叶变换可将满足一定初始条件的任意信号分解成一系列不同频率的正弦信号之和（叠加），从而将信号由时域变换至频率域来分析。因此频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。2020/5/24《检测技术》21•六、频率特性及其图像频率响应函数H（jω）表征测试系统对给定频率ω下的稳态输出与输入的关系，即输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数，这就是测试系统反映出来的频率特性。§2.2测试系统的数学模型及频率特性)Im(j)Re()(jH2020/5/24《检测技术》22•将H(jω)写成模和相角的形式，即§2.2测试系统的数学模型及频率特性)Re()Im(arctan)(j)()Im()Re()(j)()()(j22)(jHHAeAHA(ω)－幅频特性，A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线)(－相频特性，-ω曲线称为相频特性曲线)(2020/5/24《检测技术》23§2.2测试系统的数学模型及频率特性一阶系统伯德图一阶系统奈奎斯特图2020/5/24《检测技术》24•七、一阶、二阶的频率特性（一）一阶系统的频率特性频率响应函数：22)(1j)(111j1)(jH§2.2测试系统的数学模型及频率特性)arctan()(j)()(11)(j)(2HHA幅频特性相频特性2020/5/24《检测技术》25一阶系统的幅频和相频特性曲线2020/5/24《检测技术》26（二）二阶系统的频率特性§2.2测试系统的数学模型及频率特性222222222)(12arctan)()(4)(1)(j)(j2)(12j)(j)(j)(nnnnnnnnnkHAkkXYsH幅频特性相频特性2020/5/24《检测技术》27二阶系统的幅频和相频特性曲线2020/5/24《检测技术》28二阶系统伯德图二阶系统奈奎斯特图2020/5/24《检测技术》29八、理想频率响应函数不失真测试条件下对系统的频率响应函数的要求§2.2测试系统的数学模型及频率特性00tj0t)(A)(A)(j)(j)(j0AeXYH幅频特性相频特性2020/5/24《检测技术》30八、理想频率响应函数§2.2测试系统的数学模型及频率特性不失真测试时域波形不失真测试频域特性曲线2020/5/24《检测技术》31一、单位脉冲输入和系统的脉冲响应函数§2.3测试系统对瞬态激励的响应2020/5/24《检测技术》32二、单位阶跃输入和系统的阶跃响应§2.3测试系统对瞬态激励的响应2020/5/24《检测技术》33三、测试系统对任意输入的响应§2.3测试系统对瞬态激励的响应信号的分割2020/5/24《检测技术》34单位脉冲响应和任意输入的响应2020/5/24《检测技术》35一、正弦信号激励测试系统的频率响应函数H（jω）为•它是输入信号的各频率成分与输出信号对应频率成分的幅值之比——幅频特性和两者的相位差——相频特性。§2.4测试系统频率特性的测定)(j)()(j)(j)(jeAXYH2020/5/24《检测技术》36一、阶跃信号激励（一）一阶测试系统的阶跃响应求取法一阶测试系统的阶跃响应函数为§2.4测试系统频率特性的测定1dd)(1ln1)(tZtyZetyt两边取对数，令2020/5/24《检测技术》37（一）一阶测试系统的阶跃响应求取法§2.4测试系统频率特性的测定一阶系统时间常数求取2020/5/24《检测技术》38一、阶跃信号激励（二）二阶测试系统的阶跃响应求取法二阶测试系统的阶跃响应函数为§2.4测试系统频率特性的测定ddp2d22n2π21)1arctan1sin(11)(nTttetynt圆频率振荡半周期2020/5/24《检测技术》39§2.4测试系统频率特性的测定二阶系统（）阶跃响应12020/5/24《检测技术》40测试装置的性能通常分成两类：(1)内部性能指标：工作频率范围、灵敏度、非线性度、量程、测量动态范围、回程误差、漂移等；(2)外部性能指标：主要包括装置的工作环境，包括温度、湿度、振动、电磁干扰、腐蚀防爆等，以及装置的外形尺寸，重量，电源及功耗等。§2.5测试装置的主要性能指标2020/5/24《检测技术》41一、测量不确定度（一）概念测量不确定度是与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量量值的分散性。（二）标准不确定度的计算1.A类算法2.B类算法（三）合成标准不确定度（四）扩展不确定度§2.5测试装置的主要性能指标2020/5/24《检测技术》42二、工作频率范围工作频率范围是指测试装置适用的频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其他相关的性能指标，如灵敏度、非线性度等。决定测试装置的工作频率范围的重要参数是装置的固有频率和阻尼比或时间常数。§2.5测试装置的主要性能指标2020/5/24《检测技术》43三、灵敏度灵敏度是测试装置对被测量变换的反映能力。§2.5测试装置的主要性能指标xys02020/5/24《检测技术》44图示求灵敏度xyx1ΔxΔy0切点传感器特性曲线xmax2020/5/24《检测技术》45四、非线性度装置的标称输出范围（全量程）A内，定度曲线与该拟合直线的最大偏差B与A的百分比，即§2.5测试装置的主要性能指标％非线性度＝100AB2020/5/24《检测技术》46五、测量范围和动态范围测量范围是指在规定的非线性度指标内装置可测的被测量的变换范围。动态范围常用最大量程对灵敏阀的倍数表示，即分贝数表示：§2.5测试装置的主要性能指标(dB)lg20lg20minmaxminmaxminmaxyyxxxx动态范围＝＝灵敏阀最大量程动态范围＝2020/5/24《检测技术》47六、回程误差