配方法解一元二次方程一ppt

用配方法解一元二次方程•解下列方程：①x2＝9②(x+5)2＝9③x2+2x+1=9•知识准备x1=3,x2=-3x1=-2,x2=-8x1=2,x2=-4对于形如x2=a(a≥0)或(x+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²+6x-16=0转化成(x+n)²=a的形式吗？•探索规律•(1)x2＋8x＋=(x＋)2•(2)x2－4x＋=(x－)2•(3)x2－6x＋=(x－)24²42²23²3思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx121424）（25225）（4124101662xx移项1662xx两边加上32,使左边配成完全平方式22231636xx左边写成完全平方的形式25)3(2x开平方53x5353xx或8,221xx变成了(x+n)2=a的形式共同探索解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：x-4=±∴x-4=或x-4=-x1=，x2=二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。配方法•例题15151515415-4把一元二次方程的左边配成一个完全平方式的方法,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是降次1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、直接开平方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：解方程：x2+6x-40=0解：x2+6x=40x2+6x+9=40+9（x+3）2=49x+3=+7∴x+3=7或x+3=-7x1=4，x2=-10共同探索解下列方程:①x²+10x+9=0③x²-x-=047②x²=4-2x自我尝试9x1x21，221x221x21，51x51x21，④x2－2x-1＝021x21x21，1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？35m26m26×35=35x+26x+850-x2x2_61x+60=0x2_61x=-60x2_61x+3721/4=-60+3721/4(x-61/2)2=3481/4x-61/2=+59/2∴x1=59/2+61/2=60(舍去）x2=-59/2+61/2=1答：道路的宽应为1m。学以致用解：设道路的宽应为xm在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？35m26m解：设道路的宽应为ym(35-y)(26-y)=850学以致用