1中考数学压轴题100题精选【含答案】【001】如图,已知抛物线2(1)33yax(a≠0)经过点(2)A,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD∥.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为()ts.问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t()s,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;xyMCDPQOABACBPQED图162(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值.【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图,已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12,、分别交x轴于AB、两点.矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上,顶点FG、都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求ABC△的面积;(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)tt≤≤秒,矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S,求S关t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.ADBEOCFxyy1ly2l(G)3【006】如图13,二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为45。(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。【010】如图,抛物线23yaxbx与x轴交于AB,两点,与y轴交于C点,且经过点(23)a,,对称轴是直线1x,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PACN,,,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线3yx与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与BD,重合),经过ABE,,三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF△的形状,并说明理由;4(4)当E是直线3yx上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N(如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;(3)设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.OBxyAMC13(第26题)OABCMNyxxy5【015】如图,二次函数的图象经过点D(0,397),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式;⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.【018】如图,抛物线24yaxbxa经过(10)A,、(04)C,两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点(1)Dmm,在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且45DBP°,求点P的坐标.yxOABC6【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.【024】如图,已知ABC为直角三角形,90ACB,ACBC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(0m),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用m表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:()FCACEC为定值.BDACOxyyxQPFEDCBAO7【025】如图12,直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为)40aa(,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.【026】如图11,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH∶AC=2∶3(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(如图12).探究1:在运动中,四边形CDH′H能否为正方形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.【027】阅读材料:如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ahSABC21,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CDBxyMCDOA图12(1)BxyOA图12(2)BxyOA图12(3)8及CABS;(3)是否存在一点P,使S△PAB=89S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【028】如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。求抛物线的解析式;设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。【029】已知二次函数22aaxxy。(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。(2)设a0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。图12-2xCOyABD119(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为2133,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。【030】如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(30)D,和点(04)E,.动点C从点(50)M,出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;(2)以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C⊙与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.①当C⊙与射线DE有公共点时,求t的取值范围;②当PAB△为等腰三角形时,求t的值.【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.(1)填空:菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲;(2)探究下列问题:OxyEPDABMC10①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值。【032】如图,已知A、B是线段MN上的两点,4MN,1MA,1MB.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设xAB.(1)求x的取值范围;OxyABCDECABNM11(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究:△ABC的最大面积?【033】已知抛物线22yxxa(0a)与y轴相交于点A,顶点为M.直线12yxa分别与x轴,y轴相交于BC,两点,并且与直线AM相交于点N.(1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则MN,,,;(2)如图,将NAC△沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积;(3)在抛物线22yxxa(0a)上是否存在一点P,使得以PACN,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.第(2)题xyBCODAMNN′xyBCOAMN备用图12【034】若P为ABC△所在平面上一点,且120APBBPCCPA°,则点P叫做ABC△的费马点.(1)若点P为锐角ABC△的费马点,且60ABCPAPC°,3,4,则PB的值为________;(2)如图,在锐角ABC△外侧作