2014年上海财经大学自主招生数学试题

ABCDE(第8题)考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2yaxbxc的顶点坐标为24(,)24bacbaa．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(A)1(B)2(C)0.5(D)22．下列计算正确的是(A)632)(aa(B)422aaa(C)aaa6)2()3((D)33aa3．不等式1x在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7人(B)6106057.7人(C)7106057.7人(D)71076057.0人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是(A))2,3((B))2,3((C))3,2((D))3,2(6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4(B)5(C)6(D)78．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为(A)57°(B)60°(C)63°(D)123°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为-1021-1021-1021-1021CABC(第10题)(第9题)hl（第6题）(A)(B)(C)(D)主视方向(第18题)1P2P1A1B2A2B3PxyO(A)sinh(B)tanh(C)cosh(D)sinh10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，22BCAC,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4(B)42(C)8(D)8211．如图，⊙O1的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次(B)5次(C)6次(D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数27的立方根是▲．14．因式分解：yxy=▲．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是▲．(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2xy＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=▲cm．18．如图，正方形1112ABPP的顶点1P、2P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点1A、1B分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232BAPP，顶点3P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点2A在x轴的正半轴上，则点3P的坐标为▲．(第17题)ADBEC图①图②nm（第12题）1O2OADBC（第11题）P(第21题)图①图②图③三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(aaaa，其中5a.20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．22%17%14%12%16%05%10%15%20%25%12345月份商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比100906580020406080100商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份(第22题)图②图①ABCDGEF(第23题)（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且ba，若Rt△ABC是奇异三角形，求::abc；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．求点E的坐标；求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．(第25题)ABCDEOyxOBNAMEF小华：等边三角形一定是奇异三角形！