Chapter_10 风险计量模型 金融风险管理

10本章大綱•縮減式模型(ReducedForm)•KamakuraRiskManager(KRM)模型•CreditRisk+模型•CreditPortfolioView模型•信用風險計量模型的發展趨勢10.1縮減式模型•縮減式模型是直接以債券市價來推導違約機率，假設違約事件是外生的，與公司的資本結構或是資產價格皆無關。•縮減式模型認為公司的信用風險會直接反應在公司債券市價及殖利率(Yield)上•且債券殖利率可分解成無風險利率（Risk-freeRate）與信用價差（CreditSpread）兩部分。縮減式模型•信用價差為投資人承擔信用風險的報酬，也就是信用風險溢酬。–具有較高風險的公司債應該提供較高的風險溢酬，以彌補投資人所承擔的風險。•因此縮減式模型藉由分析債券信用價差的大小，得以分析公司的違約機率。信用價差與違約風險•假設市場存在一張本金100元、一年到期的零息債券，則債券的價格P與債券殖利率y的關係可以寫成：100(1)Py其中，債券的殖利率y包含了債券的違約風險。信用價差與違約風險•假設一年後此債券發生違約的機率為PD，違約後的回收率為RR，則此債券一年後不違約的機率為(1-PD)。•已知債券市價P，市場的無風險利率r，則可以利用債券市價反推此債券在風險中立下的違約機率：100(1)100(1)100(1)PyPDRRPDr圖10.1債券違約過程機率PD機率1-PD違約RR不違約$100債券的價格P信用價差與違約風險•可得債券殖利率y與無風險利率r的關係：•因此違約機率PD如下：(1)(1)((1))ryPDRRPD1(1)1(1)(1)rPDRRy信用價差與違約風險•整理後再消去二次項，則可以得到下式：•由於(1-RR)=LGD（LossGivenDefault，違約損失率）;可以進一步得到下式：(1)yrPDRRyrPDLGD上式的意義為債券殖利率(y)等於無風險利率(r)與風險溢酬之和，而且風險溢酬由(PDLGD)所組成，例如：若r=8%，y=13.69%，則風險溢酬(PDLGD)為5.69%。信用價差與違約風險•因此只要能知道債券債格P(或是殖利率y)，無風險利率r，債券違約時的回收率RR，根據縮減式模型就可以由債券信用價差中分離出債券的違約機率PD。計算實例10.1•有一個評等B級的零息債券，一年到期，面額100元，回收率RR為0，違約損失率LGD為100%。無風險利率r為10%，債券市價為85元，則此債券的一年違約機率(PD)、債券的殖利率與信用價差為何？解答1.債券價格為85元，一年後的現金流量的預期值為100×(1-PD)元。因此在風險中立的情況下，違約機率（PD）與債券價格之間的關係如下：100(1-PD)100(1-PD)85(1r)(110%)因此，債券的一年違約機率PD為6.5%解答2.因為目前債券價格為85元，隱含該債券的殖利率y滿足以下關係：10085(1y)依據上述方程式，可求算出該債券的殖利率y為17.65%。解答3.由於由於信用價差CS=PD×LGD，且RR=0,LGD=100%，違約機率PD為6.5%，所以我們可以推估此債券的信用價差CS為6.5%。計算實例10.2•有一個一年到期零息債券，殖利率y為5.5%，回收率RR為10%。無風險利率r為5%，則此債券在風險中立條件下所隱含的一年違約機率為何？解答根據公式(10-3)，債券殖利率y與無風險利率為r的關係為：(1)(1)((1))ryPDRRPD，因此，(15%)(15.5%)(10%(1))PDPD，所以，違約機率PD=0.52%債券的距到期日期間在一年以上•假設債券的距到期日期間在一年以上，則此債券每一年的違約機率可能不同•因此利用縮減式模型估計債券的違約機率時，就必須先逐年估計市場的無風險利率以及債券的殖利率。•接著再利用遠期殖利率與遠期無風險利率的關係，藉以逐年反推債券的違約機率。債券的距到期日期間在一年以上•當違約機率會隨時間t而改變，則違約機率可定義為PDt，並可改寫式(10-6)為：•表示風險性債券的殖利率，等於無風險利率加上信用價差，而信用價差約等於隨機違約機率與違約損失率之乘積(PDt×LGDt)。yrt+PDt×LGDt計算實例10.3•假設有一個評等B級的零息債券，回收率為0，該債券1年期的即期殖利率(0y1)為13.69%，2年期的即期殖利率(0y2)為16%，而1年後的1年期殖利率以1y1表達，見圖10.1所示。•請以縮減式模型估計債券1年的違約機率，2年的違約機率，與2年的累積違約機率？圖10.1殖利率曲線圖即期殖利率BRatedZero-CouponBondARatedZero-CouponBondZero-CouponTreasuryBond一年期兩年期到期日13.69%16%11.5%14%8%10%解答首先估計此債券一年違約機率PD1，由於1年期的殖利率01y=13.69%，無風險利率01r=8%，根據01011(1)(1)(1)ryPD，因此可知：1(18%)(1)(113.69%)PD所以PD1=5%。解答其次計算第2年的違約機率，因為即期殖利率(01y、02y)與遠期殖利率(11y)間之關係可以表示如下：)1)(1()1(1110220yyy(10-12)因此)1%)(69.131(%)161(112y，經求解後可得該債券1年後的1年期殖利率11y為18.36%。解答接著假設市場上1年期的無風險利率(01r)為8%，2年期的無風險利率02r為10%，而1年後的1年期無風險利率為11r，則其利率期限結構的關係如下：)1)(1()1(1110220rrr(10-13)因此211(110%)(18%)(1)r，求解出未來1年後的1年期無風險遠期利率11r為12.04%。解答最後我們可以將1年後的遠期利率為11y分解為兩部分：1年後的1年期無風險遠期利率11r信用價差因為違約回收率RR=0，因此依據式(10-13)可得下列關係：11112(1)(1)(1)ryPD(10-14)將資料代入可得：2(112.04%)(1)(118.36%)PD，並求解出違約機率2PD為5.34%。因此由上述計算可知評等B級的零息公債第2年的違約機率為5.34%。解答評等為B級的零息公債2年的累積違約機率為：累積違約機率)1)(1(121PDPD%07.10%)34.51%)(51(110.1.3縮減式模型與結構式模型的差異•使用的資訊不同：結構式模型僅採用公司的資本結構與股價資訊。縮減式則僅採用債券價格資訊。•違約事件的設定不同：在結構式模型下，違約是可預測的。在縮減式模型下，違約事件與資本結構無關，並且無法預測。縮減式模型與結構式模型的差異•結構式模型設定違約點以判斷信用事件何時發生，因此違約是可預測的；•相對而言，縮減式模型則是假設違約事件是外部決定，是不可預測的，而且與公司資本結構無關。協調模型•若能結合兩種模型的優點，應該可以建構更佳的風險模型。•康乃爾大學財金系傑若（RobertJarrow）提出結合兩種模型的一種作法，將結構式模型中的違約點設定加入縮減式模型中，同時採用股票市價與債券市價資訊，這些模型可稱為協調模型（ReconciliationModel）•KamakuraRiskManager(KRM)模型本質上即屬於協調模型。10.2KamakuraRiskManager模型•KamakuraRiskManager（KRM模型）係由Kamakura公司所發展出來。由Jarrow擔任技術總監，藉由債券及股票市場價格建立信用風險計量模型，配合違約損失率（LGD）的資料庫，評估債券的違約機率。•如同縮減式模型的做法，KRM模型也是將債券的信用價差（CreditSpread）分解成違約機率（PD）與違約損失率（LGD）兩部分：–違約機率與公司違約過程有關–違約損失率則與違約後的回收價值有關KamakuraRiskManager模型•KRM模型同時利用公司權益價值（股價）與債券價值的資訊來區分違約機率行程與回收過程。•Jarrow提出新的架構同時採用債券價格資訊與股價資訊，藉以分離違約機率與違約損失率。•KRM模型基於Jarrow的理論架構，是第一個同時採用股價與債券價格資訊的模型，也代表了信用風險模型的重要發展趨勢。KamakuraRiskManager模型•KRM模型最初的研究樣本為1962年至1990年的美國公司，藉由使用信用價差、債券價格、權益價格，以及會計資訊，運用五個因素來解釋公司的違約機率。•五個因素分別如下：1.資產報酬率=(稅後淨利)/(總資產)2.槓桿比率(負債比率)=(總負債)/(總資產)3.公司規模大小=(公司權益價值)/(NYSE及AMEX之上市公司總市值)4.每月超額報酬，係指公司報酬率相對於NYSE及AMEX指數報酬率的超額報酬5.每月權益價格波動性流動性風險溢酬•KRM模型將流動性風險溢酬視為便利殖利率(ConvenienceYield)，藉由估計隱含在債券中之便利殖利率，以衡量債券的流動性風險。•流動性風險是風險模型中的重要因子之一，因為除了政府公債、國庫券之外，與股票交易相比，一般公司債的流動性皆比較小。•而且公司債的月資料中也有許多離譜的極端值，這也是因為流動性太小所造成的，所以公司債評價中一定必須考慮債券的流動性風險溢酬。流動性風險溢酬•Jarrow認為債券供給不足時有正的流動性溢酬，而相反的當市場上債券需求不足時，則有負的流動性溢酬。•因此KRM模型特別強調債券的流動性溢酬，該模型也採用傑若的看法，將流動性溢酬從債券的殖利率中分離出來，以留下真正的信用價差。KamakuraRiskManager模型•根據Kamakura公司所公佈的KRM模型績效評估報告指出，以二年的違約機率估計績效為例，結構式模型的誤差是KRM模型的6倍•而比較兩者十年的違約機率估計績效，結構式模型的誤差更高達KRM模型的40倍。•結構式模型所估計的違約機率較不穩定，其所估計違約機率的波動性是KRM模型的5倍，•KRM模型具有相對較佳的違約機率估計績效。10.3CreditRisk+模型•CreditRisk+信用風險模型是由瑞士信貸第一波士頓銀行（CreditSuisseFirstBoston，CSFB）於1996年12月所推出的信用風險管理工具。•CreditRisk+是以保險精算理論為基礎的信用風險計量模型，因此模型也被歸類為精算模型（ActuarialModel）。CreditRisk+模型•CreditRisk+模型的主要內容信用風險衡量經濟資本估算應用信用暴險額違約機率信用損失分配提撥損失準備回收率違約波動性訂定信用限額情境分析投資組合管理圖10.3違約事件的機率分配•當考慮到違約機率波動性時，有很明顯的右尾情形，發生大量違約事件的機率增加。違約事件數目機率不考慮違約機率波動性考慮約機率波動性圖10.4違約損失的機率分配機率違約損失考慮違約機率波動性不考慮違約機率波動性違約損失的機率分配•圖10-4是考慮違約機率波動性和不考慮違約機率波動性的違約損失機率分配。從圖形中我們可以看出兩點：1.不管是否考慮違約機率波動性，都有相同的預期損失。2.考慮到違約機率波動性的圖，發生了向左偏移的情形，也就是有右尾的情形。CreditRisk+模型•CreditRisk+模型的特色在於協助債權人掌握交易對手的違約機率、違約波動性與回收率等資訊，進一步估計面對信用風險時的潛在損失，並計提合理的風險性資本(RiskyCapital)，以避免因對手違約而造成倒閉。CreditRisk+模型的特色•有助於準確估計風險性資本•視違約機率為連續的隨機變數•考慮違約機率的波動性•假設違約事件的發生服從波式(Poisson)分配CreditRisk+模型所需資料•Credit