《全等三角形》与《轴对称》四环节循环教学方案

小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第1页课时计划第一周星期第1节2011年8月17课题11.1全等三角形教学目标知识技能:1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性质。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。(二)过程与方法：1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。(三)情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。2、重点难点全等三角形的性质及符号语言的掌握．找全等三角形的对应边、对应角教法四环节循环教学法教学过程一、导入一位哲人说过“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案，你能举出这样的例子吗？二、出示自学目标1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性质，并能用数学语言进行叙述。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。三、出示自学指导认真阅读教材P2-3内容，完成下列各题：1、是全等形，是全等三角形。2、全等于符号是，读作3、全等三角形的形成的三种方式是、、。4、如图11.1.1中两个全等三角形，用数学符号表示为：5、全等三角形的性质是：其符号语言为：四、合作释疑小组在组长带领下讨论并解决疑问，记录下本组结果。五、展示评价（题目）1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）DCABODCABEO小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第2页教学过程注意：1、从8组选八位（成绩中等偏下）同学进行板演，其余学生同做（在下面）2、老师点评时要强调找对应元素的方法：动态：翻折法、旋转法、平衡移法静态：对应法（利用位置对应法）六、小结本节课你有何收获？请说出来与大家分享。七、巩固深化题目1．下列说法正确的个数有()①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中不正确的是()A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等B．两个等边三角形是全等三角形C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形D．若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边3．如图所示，已知△ABE≌△ACD，指出它们的对应边和对应角板书设计及作业布置八、板书§11．1全等三角形一、概念二、全等三角形的性质及数学语言三、性质应用四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．九、作业：课本习题11.11、2、3教学反思本节课是全等三角形的入门课，对于几何语言是学生的必须掌握的内容，在教材基础上进行符号语言的补充是十分必要的。在练习展示中学生对于对应关系基本能找对，只是个别符号的对应把握不准，如把“AB与CD”对应写成了“AB与DC”等。学生能说出练习中的答案，但不知所以然，应加强对学生逻辑思微能力的培养。要增加一节习题课。ADBEC小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第3页课时计划第一周星期第1节2011年8月19课题11.2.1全等三角形判定（SSS）教学目标1．掌握三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点难点全等三角形的条件寻求三角形全等的条件教法四环节循环教学法教学过程一、复习导入上节课我们熟悉了两个三角形全等时的性质，即六对元素对应相等，同学们考虑一下，在这六对元素中间满足哪些条件相等时能判定两个三角形全等呢？二、出示自学目标：1、会画一个三角形与已知三角形三边相等。2、掌握利用三边相等证明三角形全等的判定方法及符号语言。三、出示自学提示认真阅读教材P4-5页，对于你认为的重点内容划出来，不懂的地方标出来，并试着完成下列各题：1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形全等。2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？3、给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？4、通过探究2，你得出的结论是：该结论可简写为或5、能过例题，你认为利用SSS证明三角形全等的基本步骤是什么？四、合作释疑组长带领本组成员认真讨论，准备展示。五、展示评价（题）1、如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点求证：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．DCBA小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第4页教学过程注意：1、从8组选四位（成绩中等）同学进行板演，其余学生同做（在下面），学生评价2、老师点评时要强调：★证明三角形全等的一般步骤：①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）②在△与△中∵∴△≌△★证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等。六、小结：本节课的主要内容是边边边定理及其应用，你感觉收获与不足是什么？七、巩固深化题1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.板书设计及作业布置八、板书：11.1.2全等三角形的判定（1）——SSS一、探究结论（1）只有一个条件对应相等（2）有两个条件对应相等情况（3）有三个条件对应相等情况（见探究2）二、判定内容及符号语言三、证明注意事项九、作业布置习题11.2复习巩固1、2教学反思本节内容是学生刚开始学习书写证明题的一般格式，步骤的强调较好，学生基本能按步骤做题，为以后的学习带来方便，但课时需2课时完成，对于作一个角等于已知角与SAS放在一起学习是十分有必要的。学生对于数学语言的使用是一个系统与漫长的过程，要加强训练。①3cm3cm3cm303030②50503030③6cm4cm4cm6cm小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第5页课时计划第周星期第1节2011年8月20课题11.2.2全等三角形的判定（SAS）教学目标1.、掌握”边角边”条件的内容2.会运用SAS判断两个三角形全等重点难点对定理的掌握应用教学设想四环节循环教学教学过程一．导入新课分析三角形的六个元素，观察它们的位置关系二．出示自学目标1.知道SAS的内容2.会运用SAS判断两个三角形全等三．出示自学提示1.你能根据探究3，作出符合要求的三角形吗？2.由上面的作图，你能得出什么结论？3.认真看例2，注意解题步骤，并回答云图中的问题。四．合作释疑：小组讨论疑难问题，并对重点及疑难问题做出标记五．展示评价：各小组中等水平的学生展示问题解题答案，优等生进行点评，老师作出总结并强调重点内容六：巩固深化1.如图，已知AC.BD互相平分交于点O,求证：△AOB≌△COD2.如图，已知AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，求证：：△ABD≌△ACD.3.如图，已知AD=AC，若利用SAS证明△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是1题图2题图3题图4题图4、如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠CABCCDOAABCDACBDABCDE小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第6页教学过程七：小结本节课你的收获是什么？注意：思考角时，一定要注意隐含的相等的角你还有什么疑惑？板书设计及作业布置八、板书：11.2.2全等三角形的判定（SAS）见自学指导八．作业布置：练习册小本5-6页教学反思本节课在SSS的基础上，学生能够按照上节所学进行类比，很快接受“SAS”条件的应用，书写步骤出有了进步。小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第7页课时计划第周星期第4节2011年月日课题11.2.1三角形全等的判定(ASA)教学目标1.掌握ASA定理内容2.能初步应用ASA条件判定两个三角形全等重点难点ASA定理内容的理解与掌握ASA定理的应用教学设想四环节循环教学法教学过程一：自学质疑导入：.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带（1）去B.带（2）去C.带（3）去D.带（1）（2）去1231.自学目标：1.会根据两个三角形两角和一边之间的相等关系判定两个三角形全等2..能熟练运用本节知识进行相关的证明2.自学指导预习课本第11页到第12页，思考并回答下列问题1、在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形（简记为），在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF其几何语言为：在△ABC和△DEF中∵∴2、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D,若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF3.下面说法正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C.两个等边三角形一定全等D.两个等腰直角三角形一定全等4．如图，AB与CD相交与点O，∠A=∠B，AO=BO，因为=，所以△AOC≌△BOD，其理由是。5、现在我们判定两个三角形全等的方法有ODCBA小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第8页教学过程二：合作释疑以小组为单位讨论上面问题中自己没有解决的问题三：展示评价每小组出示上面问题的答案后，其他小组进行评价，最后老师点评并强调易错点（注意：2题SSA不能作为判定两个三角形全等的条件，这是一个易错的考点）四：巩固深化（题）1.如图，已知AB∥DC，AD∥BC证明：(1)AB=CD,(2)AD=BC2.如图，已知BE和CD相交与点O，AO平分∠BAC，AB=AC（1）求证BD=CE（2）探究：若把条件中的“AO平分∠BAC”换成“BD=CE”你能证明“AO平分∠BAC”吗？注意：证三角形全等的格式五、小结本节课你的收获与疑惑是什么？注意：总结学过的判定全等的方法（SSS/SAS/ASA）板书设计及作业布置六：板书设计：见自学指导内容七、八、九、七、作业布置十、教材15页第5题，16页第11题教学反思通过自学质疑、合作释疑及展示评价结果看，学生基本上实现了对全等三角形的判定（ASA）的多层面了解。但有一部分同学还有些关于全等三角形的判定（ASA）的知识是没有掌握，课传余时间，同学之间要加强交流学习。希望已经掌握本节的同学们能通过课外自己查阅相关资料，解决我们生活中的三角形全等，并构建造出属于我们自己的美丽天地！ABCDOABCDE小龙人一中八年级数学（四环节循环教学）教案朱加启第9页课时计划第周星期第1节2011年8月29课题12.2全等三角形的判定（四）AAS教学目标1.掌握，“AAS”判定方法的内容2．会运用：“AAS”证明两个三角形全等。重点难点“AAS”的运用。教学设想四环节循环教学法教学过程自学质疑：一．导入新课：如图，这两个三角形全等吗？1200350350二．出示自学目标：（同教学目标）1200三．出示自学提示。认真阅读教材11页—12页，立争解决下列各题1.你能独立完成“探究5”吗？2.角角边定理内容：按教材图11.2-10用符号语言表示该定理内容为：四、合作释疑各小组在组长带领下，认真讨论上面不理解的内容，准备展示。五．展示评价：注意：1、证明的格式2、内容的题设与结论六．巩固深化题目1.如下图已知：∠1=∠2∠C=∠D求证：AC=AD1题图2题图2.如图：已知AB=AC,因为图中隐含有条件，所以要得到△ABD≌△AC