2013年深圳杯数学建模大赛a题答案

12013年青岛理工大学数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A所属学院和专业、年级（请填写完整的全名）：汽车与交通学院汽车服务工程11级，汽车与交通学院车辆工程11级，计算机学院软件工程11级参赛队员：1.姓名刘进联系电话183639070952.姓名徐彩红联系电话183639053713.姓名陈晓婷联系电话[phone]日期：2013年6月12日22013青岛理工大学数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3食品质量安全抽检数据分析摘要本文结合深圳市2010年、2011年和2012年的食品抽检数据，研究了深圳市的食品安全状况，得到了各食品领域的安全指数及食品安全随产地、抽查地点、食品加工、季节等因素的变化规律，应用统计分析、目标规划、多元线性回归方程、层次分析法[2]的数学模型，对抽检方法的有效性进行了评估，并提出了改进方案。对于问题一，为了使模型更加形象，准确地反映客观规律，我们将附录II中食品分为六大类即淀粉类，蔬果类，肉制品，豆乳类，水产类和其他，并将影响食品安全的主要因素分为微生物、重金属、添加剂含量三大类。其他影响因素视为次要因素不予以考虑。对不同食品领域中主要影响食品安全的因素用Excel进行数据统计处理（见表1、2、3、4），并以MATLAB[1]对合格率进行拟合，得到深圳市在2011年和2012年主要食品领域中微生物，重金属，添加剂含量这三方面安全因素的变化趋势（见图1、2、3、5、6）。最终得到结论：主要食品领域中微生物，重金属，添加剂含量呈逐年下降趋势。对于问题二，我们先对原始数据统计[3]处理得到不同2011年与2012年中各季节、各生产地和各抽检地的合格率（见表5、6）后运用MATLAB进行曲线拟合，得到合格率和产地距离、季节、抽检地关系的二次线性方程（见方程(1)(2)（3）（7）），对统计的数据进行曲线拟合（见图7、9、10）以及三种影响食品安全的因素与产地距离、抽检地点的线性方程（见方程（4）（5）（6）（8）（9）（10）），并进行曲线拟合（见图9、11）。最后得到食品合格率和与生产地距离、季节、抽检地的关系：运输距离越短，容易造成安全问题；夏季和秋季的食品合格率相对较高，春季食品合格率较低；抽检地点对食品合格率则基本无影响。对于问题三，由于影响食品抽检效果的因素很多，因此有必要引入层次分析法解决问题。本文中六大主要食品领域对抽检结果的影响各不相同，因此通过判断矩阵的特征根、特征向量（见方程（12））并进行一致性检验（见方程（11）），最终将各类食品对抽检影响的权重大小用综合重要度'iW表示（见方程（13）），比较六大类食品的'iW可得出结论：食品抽检注重程度的高低顺序为水产品、其他类型产品(主要包括调味、糖果等食品)、淀粉类食品、肉制品、豆乳及饮品、蔬果类。通过引入变量并建立目标函数，运用MATLAB优化模型进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量，结果为跟踪抽检所得结果可靠性较高、成本较低，且工时较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。关键词：目标规划统计分析多元线性回归方程曲线拟合可靠性最优值层次分析法4一、问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除了食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。下载2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据（注意蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据的获取），并根据这些资料来讨论：1.如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2.从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3.能否改进食品抽检的方法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该做怎样的调整？二、问题分析对于问题一，由于我国居民消费的食物种类非常复杂，包括：主食、肉类、蔬菜、水果、饮料、各种调味剂和经过加工的食品，细分将达到数千种以上。在实际调查过程中如果详细地分类，不利于定量分析其危害性。因此我们为了科学有效地反映食品领域中不同危害因素的变化趋势，将食品领域的主要食品分为六大类，即淀粉类，蔬果类，肉制品，豆乳类，水产类和其他，并将影响食品安全的主要因素分为微生物、重金属和添加剂含量三大类。其他影响因素视为次要因素不予以考虑。通过对附录中深圳市2010、2011、2012三年抽检样本数据的总结与分析，我们针对附录中所提供的数据对不同食品领域中主要影响食品安全的因素使用Excel制表进行分析总结，并以MATLAB对计算总结得出的合格率进行拟合，最后得到在深圳市这三年主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量这三方面安全因素的变化趋势。对于问题二，由于影响食品安全的因素非常繁琐，所以我们首先确定可能性较大的几种影响因素，即食品产地、抽检地点、季节因素等。我们首先应用MATLAB对原始数据进行处理分析，将产地根据远近分为六个等级，分别统计六个产地中的合格率以及微生物、重金属和添加剂所占比例，之后进行曲线拟合，可以得到曲线拟合得到合格率和产地距离关系的二次线性方程以及三种影响食品安全的因素与产地距离的线性方程。另外，通过对2011年和2012年4个季度的食品抽检情况进行分析，得出合格率与季度的关系，同样进行曲线拟合。同时，对食品抽检地点的选取进行分析，统计不同抽检地点的食品合格率以及微生物、添加剂、重金属的指标比例，进行曲线拟合，得到合格率与抽检地点关系的一次线性方程以及微生物、添加剂、重金属超标所占比例与抽检地点关系的二次线性方程。最后，从所得数据以及曲线中找出相关规律，将影响程度按照由深到浅的因素进行排序即可。对于问题三，在基本确定主要食品和抽检项目后，我们首先利用分层抽样模型确定这六大类主要食品领域的最优值，然后利用法定的工作时间确定最大抽检5时间和费用。最后计算出每种品牌中要抽检的批次数以及每个批次的抽检项目数，对其优劣进行综合评价。淀粉是一种十分重要的食料，因此对淀粉类的抽检具有代表性。假设深圳质检部门要做一次全面的淀粉类食品质量调查，其抽检方案是上述模型的具体应用。因此，我们只需将模型具体化，得出具体的抽检方案，并对检测的可靠性进行分析即可。三、模型假设1.假设模型求解过程中所用的数据都是合理的；2.假设每天抽检的最大时间为法定工作时间8小时，一个月工作24天；3.假设食品能且仅能分为六大类，其他没有被分类的食品对食品安全性所造成的影响在一定的范围内是均一的；4.假设同一类食品每次抽检的项目数相同；5.假设不考虑抽检人数的限制；6.假设抽检不受国家相关政策的影响；7.假设所有食品生产厂商的信誉度均相同；8.假设检测不同环境、不同因素的成本和工时相同；9.假设影响食品安全性的因素能且仅能分为三大类，其他没有被分类的因素对食品安全性造成的影响忽略不计；10.假设抽检的最大费用有限制。四、变量说明L抽样系统中的总生产批次iL第i层生产批次数iW层权(/),1,2,,iLLiNip第i层每个样本单位的平均费用MaxP抽检的最大成本it第i层每个样本单位的平均检验工时MaxT抽检的最长时间iM各领域食品合格率Max抽检的总项目数6五、模型建立5.1问题一的分析及模型建立5.1.1对问题一的分析由于我国居民消费的食物种类非常复杂，包括：主食、肉类、蔬菜、水果、饮料、各种调味剂和经过加工的食品，细分将达数千种以上。在实际调查过程中如果详细地分类，其调查工作量太大，得到的数据也会难以处理，不利于定量分析其危害性。因此，我们为了科学有效地反映食品领域中不同危害因素的变化趋势，同时使模型更加形象，准确地反映客观规律，将食品领域的主要食品分为六大类，即淀粉类，蔬果类，肉制品，豆乳类，水产类和其他。并将影响食品安全的主要因素分为微生物、重金属和添加剂含量三大类。其他影响因素视为次要因素不予以考虑。通过对附录中深圳市2010、2011、2012三年抽检样本数据的总结与分析，我们针对附录中所提供的数据对不同食品领域中主要影响食品安全的因素使用Excel制表进行分析总结，并以MATLAB对计算总结得出的合格率进行拟合，最后得到在深圳市这三年主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量这三方面安全因素的变化趋势，并对三年来食品安全数据中的食品抽检合格率做分析和预测。5.1.2问题一模型的建立就六大类食品领域进行对微生物、重金属和添加剂三个方面的安全情况，对深圳市三年各主要食品领域的合格率进行统计分析，并对三年的不合格率做了数据分析。由于网站数据的抽检方式年份之间相差较大，因此，在某些方面对2010年实施了单独划分，将2011、2012年的数据进行了组合，进行了以下几步数据分析。表1：2011年4个季度抽检数据汇总序号年号季度抽检总数合格率食品类别微生物重金属添加剂120111115486.20%淀粉类1790522201119566.30%蔬果类513432011111764.10%肉制品1922142011145898.25%豆乳及饮品852011111395.57%水产品22162011189187.65%其他474591201128684.88%淀粉类942201123393.94%蔬果类232011278100.00%肉制品42011226198.47%豆乳及饮品45201128100.00%水产品62011256198.04%其他31712011360298.17%淀粉类36222011317695.45%蔬果类173201136997.10%肉制品2742011371796.23%豆乳及饮品1611052011317390.75%水产品132162011323698.30%其他12112011452393.49%淀粉类9252201146296.77%蔬果类132011438584.41%肉制品4511442011461196.89%豆乳及饮品195201144100.00%水产品62011456989.10%其他5453表2：2012年4个季度抽检数据汇总序号年号季度抽检总数合格率食品类别微生物重金属添加剂12012150099.20%淀粉类4220121300100.00%蔬果类32012117691.48%肉制品8742012150399.40%豆乳及饮品215201210100.00%水产品62012115093.33%其他10120122153195.36%淀粉类215022012259799.66%蔬果类1132012245092.89%肉制品191342012263297.94%豆乳及饮品5852012258497.95%水产品615620122140896.88%其他53912012377696.13%淀粉类6121222012315499.35%蔬果类132012314100.00%肉制品42012394497.98%豆乳及饮品2314