2016届中考精英总复习数学专题习题课件：专题一 规律探索与猜想(共26张PPT)

数学专题一规律探索与猜想规律探索与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题．在中考中主要包括“数字规律探索”、“代数式规律探索”和“图形规律探索”及“坐标规律探索”四种类型．解决规律探索问题的策略是：通过对所给的一组(或一串)式子及结论进行全面细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用．数式规律【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是________．点拨：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为202＋20＝420420……分析：首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n＋1)个数的关系，那么第n行第n＋1列这个数就可以确定．图形规律【例2】(2015·益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有__________根小棒．点拨：∵第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋2－1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋3－2＝16根小棒，∴第n个图案中有5n＋n－(n－1)＝5n＋1根小棒(5n＋1)分析：由图可知：第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n个图案中有(5n＋1)根小棒．坐标规律【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．分析：由题意，点A1的坐标为(1，0)，点A2的坐标为(3，0)，即(32－1，0),点A3的坐标为(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐标为(27，0)，即(34－1，0)，…，∴点An的坐标为(3n－1，0)．(3n－1，0)1．(2015·宜宾)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为()A．231πB．210πC．190πD．171πB2．(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是()BA．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)3．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．252C4．(2015·聊城)如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成_________个互不重叠的小三角形．2n＋15．(2015·珠海)如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为____．16．(2015·东营)如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是_________________．(20172，201532)7．(2015·随州)观察下列图形规律：当n＝____时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等．58．(2015·重庆)如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”，再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．解：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666等(答案不唯一)；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足最高位到个位排列：a，b，c，d，个位到最高位排列：d，c，b，a，由题意，可得两组数据相同，则a＝d，b＝c，则abcd11＝1000a＋100b＋10c＋d11＝1000a＋100b＋10b＋a11＝1001a＋110b11＝91a＋10b为正整数，∴四位“和谐数”abcd能被11整除，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都能被11整除(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足个位到最高位排列：x，y，z，最高位到个位排列：z，y，x，由题意，两组数据相同，则x＝z，故zyx＝xyx＝101x＋10y，zyx11＝101x＋10y11＝99x＋11y＋2x－y11＝9x＋y＋2x－y11为正整数，∴y＝2x(1≤x≤4)1．(2015·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()BA．21B．24C．27D．302．(2014·咸宁)观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是_________．(结果需化简)3．(2015·巴中)a是不为1的数，我们把11－a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015＝____．－35－124．(2015·铁岭)如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为_____________．1－2n3n5．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝________．1476．(2015·齐齐哈尔)如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，……，依此规律，则A2014A2015＝________________________________．2×31007或2×(3)20147．(2015·丹东)如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn＋1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An＋1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为__________________________________________(3×2n－2，3×2n－2)8．(2015·达州)在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，A1，A2，A3，…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为_____________．(用含n的代数式表示，n为正整数)22n－39．(2014·黄石)观察下列等式：第一个等式：a1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a4＝64×5×25＝14×24－15×25.按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝______________________＝______________________；(2)式子a1＋a2＋a3＋…＋a20＝___________________．n＋2n（n＋1）·2n＋11n·2n－1（n＋1）·2n＋112－121×22110．(2015·滨州)根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①x＋2y＝3，2x＋y＝3的解为___________，②3x＋2y＝10，2x＋3y＝10的解为_____________，③2x－y＝4，－x＋2y＝4的解为_______________；x＝1y＝1x＝2y＝2x＝4y＝4(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．x＝y解：答案不唯一，如：3x＋2y＝25，2x＋3y＝25，解为x＝5y＝5