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第24课时图形的轴对称与中心对称考点一考点二考点三考点一图形的轴对称1.定义(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线对折后,如果能与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,折叠后重合的是对应点,叫做对称点.(2)轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.性质(1)对称点的连线被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等;(3)成轴对称的两个图形是全等图形.考点一考点二考点三考点二图形的中心对称1.定义(1)中心对称:把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转前后的对应点叫做对称点.(2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,能与原来位置的图形重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.2.性质(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形;(2)关于某点成中心对称的两个图形,对称点的所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.考点一考点二考点三考点三图形折叠问题折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴;应用时,注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系及其性质,寻找相等的量.一二三一、轴对称图形【例1】(2014天津中考)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合.答案:D一二三二、中心对称图形【例2】下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()解析:A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C是轴对称图形,但不是中心对称图形;D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选B.答案:B一二三一二三三、图形的折叠【例3】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.解析:①当∠EB'C=90°时,由题可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即A,B',C在同一直线上,B'落在对角线AC上,此时,设BE=x,则B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x=32;②当∠B'CE=90°时,即B'落在CD上,AB=AB'=3,此时在Rt△ADB'中,斜边AB'大于直角边AD,因此这种情况不成立;③当∠B'EC=90°时,即B'落在AD上,此时四边形ABEB'是正方形,所以AB=BE=3.一二三答案:32或3