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第3讲尺规作图1．完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．2．利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．3．了解如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆．4．了解尺规作图的步骤(不要求作法)．年份试题类型知识点分值(分)2009解答题过一点作线段的垂线220102011解答题作图综合应用22009－2011年广东省中考题型及分值分布1.尺规作图定义：在几何里，把限定用_________的直尺和_____来画图称为尺规作图．没有刻度圆规2．五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段．(2)作一个角等于已知角．(3)作一个角的平分线．(4)过定点作已知直线的垂线．(5)作线段的垂直平分线．3．作图的一般步骤已知、求作、______、______．作法证明重难点突破1．(1)熟练掌握几种基本图形的作法；(2)分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图．2．分析实际作图问题，运用尺规作图的基本画法完成作图．基本作图例1：如图6－3－1，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路OB、OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C、D两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了．”你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么(用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．图6－3－1解：(1)作上图，点P即为所求作的点．(2)作∠AOB的角平分线OE，再作CD的中垂线GF，交点P即为所求．小结与反思：尺规作图的关键在于：,①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；,②读清题意后，在运用几种基本作图方法，可以组合应用解决问题.1．如图6－3－2，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．图6－3－2解：如图D15，∠A′O′B′即为所求作的角．图D152．已知△ABC，如图6－3－3，求作△ABC的外接圆(不写作法，只保留作图痕迹)．图D16图6－3－3解：如图D16.作图与证明例2：如图6－3－4，在△ABC中，作∠ABC的角平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明(不写作法，保留作图痕迹)．图6－3－4解：(1)画角平分线，线段的垂直平分线；(2)△BOE≌△BOF.证明：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝∠OBF，∵EF⊥BD，∴∠BOE＝∠BOF，∵BO＝BO，∴△BOE≌△BOF(AAS)．3．A、B是平面上的两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点．请问这样的点有几个？在图中作出符合条件的点(要求尺规作图，保留痕迹，不写作法)．解：因为等腰直角三角形的直角顶点到另外两点距离相等，且∠C＝90°，故利用线段中垂线的性质和圆中直径所对的圆周角为直角作图．如图D17，故符合题意的点有2个．图D17