搜索
第4讲功能关系、能的转化和守恒定律考点1能量转化和守恒定律转移不变1．内容：能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体_____到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持_____．2．能量转化及守恒的两种表述(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量等于增加量．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量．3．对能量转化及守恒的理解：每一种运动形式都对应一种能量形式，通过力做功，不同形式的能可以相互转化．1．(双选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A．物体克服阻力做功B．物体的动能转化为其他形式的能量C．物体的势能转化为其他形式的能量D．物体的机械能转化为其他形式的能量解析：汽车制动，受摩擦阻力减速，克服摩擦力做功，机械能转化而内能．流星坠落，受空气阻力，机械能转化为内能．降落伞在空中匀速下降，受空气阻力，重力势能减小，转化为内能．条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，由于电磁感应，受到磁场力的阻碍作用，把机械能转化为电能．所以A、D两项正确．答案：AD功能量变化功能关系重力做功WG＝mgh重力势能变化ΔEpWG＝－ΔEp弹簧弹力做功WN弹性势能变化ΔEpWN＝－ΔEp其他力做功W总机械能变化ΔEW总＝ΔE合外力做功W合动能变化ΔEkW合＝ΔEk电场力做功WE＝qUAB电势能变化ΔEpWE＝－ΔEp考点2功和能的关系1．功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化多少能量就说明做了多少功．2．常见的功与能的转化关系如下表所示：2．(单选)(2010年佛山模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()DA．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A不正确；他的重力势能减少了mgh，B错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C错误、D正确．考点3摩擦力做功与机械能、内能之间的转化关系1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．3．一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm，木块相对于桌面移动了1cm，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之比是多少？解：由功能关系，摩擦产生的热能：Q＝Ffs相对子弹损失的动能等于合外力对子弹做功的负值，即ΔE损＝Ffs木，所以QΔE损＝s相对s子弹＝s相对s相对＋s木＝22＋1＝23.热点1判断过程中力做功和能量转化【例1】一质量为M＝2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图5－4－1甲所示．地面观察者纪录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2.甲乙图5－4－1(1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右，传送带的速度v的大小为2.0m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有a＝ΔvΔt＝42m/s2＝2.0m/s2，由牛顿第二定律得滑动摩擦力F＝μMg则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝MaMg＝2.010＝0.2.(3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，传送带在这段时间内移动的位移为x，则x＝vt＝2.0×3m＝6.0m所以，传送带所做的功W＝Ffx＝Max＝24J在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了ΔEk.ΔEk＝12Mv′22－12mv2＝12×2.0×42－12×2.0×22＝12J所以转化的内能EQ＝W＋ΔEk＝24J＋12J＝36J.解决这类问题一定要审清题意，分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况．明确力做功对应的能量转化，以及能量转化中什么能转化为什么能．例如：自由落体运动中，重力对物体做正功，重力势能减少；物体受的合外力即是重力，合外力做功对应动能的增加，所以重力做多少功，则动能增加多少．从能转化来看是重力做功把重力势能转化为动能，而总的机械能不变．B．软绳重力势能共减少了mgl1．(双选)(2010年山东卷)如图5－4－2所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚)BD好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(A．物块的机械能逐渐增加C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和图5－4－2解析：因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；软绳重力势能共减少mg12l－12lsinθ＝14mgl，B正确；物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功(包括物块和软绳)减去软绳摩擦力所做的功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加，设物块质量为M，即WM＋Wm－Wf＝ΔEkM＋ΔEkm，物块重力势能的减少等于WM，所以C错误．对软绳，Wm－Wf＋WF＝ΔEkm，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于Wm，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确．热点2能量转化中的多过程问题【例2】如图5－4－3所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1＝1.0m和R2＝3.0m的圆弧轨道，长为L＝6m的倾斜直轨CD，AB、CD与两圆弧轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ＝16，其余各部分表面光滑．一质量为m＝2kg的滑环(套在滑轨上)，从AB的中点E处以v0＝10m/s的初速度水平向右运动．已知θ＝37°，g取10m/s2.求：(1)滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F时对轨道的压力；(2)滑环通过圆弧轨道O1最高点A的次数；(3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．图5－4－3解析：(1)滑环从E点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：12mv20＋mg·2R2＝12mv2F①在F点对滑环分析受力，得FN－mg＝mv2FR2由①②式得：FN＝166.7N②根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力为166.7N.(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，每通过一次克服摩擦力做功为：W克＝μmgLcosθ＝16JEk0＝12mv20，由题意可知n＝Ek0/W克＝6.25，取6次.(3)由题意可知得：滑环最终只能在圆弧轨道O2的D点下方来回运动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：解得滑环克服摩擦力做功所通过的路程s＝78m.这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过程，明确过程中力对什么做了功，引起了哪种能的转化，物体系统中存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能．即明确研究对象的能量来源与去向，根据能量守恒来列方程．这类问题虽然过程多，但分清了过程中的能量，对每一过程列方程，再联立方程求解，问题就不会那么难．12mv20＋mgR2(1＋cosθ)＝μmgscosθ2．(2009年宁夏卷)两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图5－4－4所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．图5－4－4解：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和vA，由机械能守恒和动量守恒得mgh＝12mv2＋12M1v2A①M1vA＝mv②设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v′，由机械能守恒和动量守恒得mgh′＋12(M2＋m)v′2＝12mv2③mv＝(M2＋m)v′④联立①～④式得1212()()MMhhMmMm.易错点：滑动摩擦力做功转化为内能的问题【例1】(双选)如图5－4－5所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是()图5－4－5A．电动机多做的功为12mv2B．传送带克服摩擦力做功为mv2C．传送带克服摩擦力做功为12mv2D．电动机增加的功率为μmgv错解分析：错解一：错选A项，认为传送带匀速运动，能量不变，则电动机多做的功使物体增加动能，所以选A.错解二：错选C项，错误以为传送带克服摩擦力做功与摩擦力对物体做功大小一样，由动能定理得大小为12mv2.答案：BD正确解析：当物体放上传送带时，与传送带间有相对滑动，是滑动摩擦力，故而会产生内能．因此物体放上传送带后，电动机多做的功一方面转化为物体的动能12mv2，另一方面转化为内能，A项错．对物体用动能定理，摩擦力对物体做功为物体增加的动能即等于12mv2，而传送带受到的摩擦力对传送带做功的位移是物体位移的两倍(物体匀加速从静止到v，平均速度为12v，而传送带在此时间内匀速运动的速度为v)，所以传送带克服摩擦力做功是物体所受摩擦力做功的两倍，即mv2，B项对、C项错．电动机输出的力要克服物体对传送带的力使传送带匀速，F＝f＝μmg，由P＝Fv，电动机增加的功率为μmgv，D项正确．相对滑动的物体中，一对滑动摩擦力做功对两个物体的位移不同，对两个物体做功也就不同，摩擦力乘以相对位移等于摩擦中产生的内能．在运用功能原理时要选定好对象，并且分析清楚能量的来源与去向才不致出错．1．飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图5－4－6所示．现开启电动机，传送带达稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？图5－4－6解：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q＝nμmgΔx由运动学公式得：Δx＝x传－x行＝vt－vt2＝12vt又v＝μgt，联立解得：Q＝12nmv2由能量守恒得：E＝Q＋12Mv2＋12nmv2＝12Mv2＋nmv2.