30受弯构件正截面承载力计算

p本章主要内容第5章受弯构件正截面承载力计算正截面受弯承载力分析单筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算T形截面梁受弯承载力计算受弯构件仅承受弯矩和剪力作用的构件；荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏----本章内容斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏----第6章变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性----第9章本章内容截面形式：矩形、T形(包括I形)截面配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面思路试验研究↓构件破坏机理↓截面计算简图↓承载力（变形、裂缝宽度）公式↓公式的适用条件↓公式的应用p5.1概述p典型的受弯构件p正截面的概念p单筋与双筋矩形截面梁n典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵筋受压纵筋n典型的受弯构件：梁与板梁板板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁板柱相交处n正截面的概念p与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面n单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋砼受压区中和轴单筋梁受拉纵筋砼受压区中和轴双筋梁受压纵筋计算轴线正截面p5.2构造要求p构造要求的意义p梁的构造要求p板的构造要求n构造要求的意义p构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；p结构计算和构造措施是相互配合的；p在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。5.2.1梁的构造要求n梁的构造要求（部分）1213bh0116110hl梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等c混凝土保护层(到最外侧钢筋边缘的距离)≥20mm钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直径h300mm时d≥8mm;h≥300mm时，d≥10mm5.2.1梁的构造要求5.2.1梁的构造要求梁侧纵向构造钢筋(腰筋)作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。n板的构造要求（部分）板厚h≥60分布钢筋受力钢筋例As=390mm2/m(每米板宽)实配f8@125(As=402mm2/m)板宽125125125板跨混凝土强度等级一般为C15~C355.2.2板的构造要求p5.3正截面受弯承载力分析p承载力计算的基本假定p受压区等效矩形应力图形p界限受压区高度与最小配筋率p承载力计算公式及其应用5.3.1基本假定为什么要做假定？截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变）符合平截面假定。采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变，进而确定各点应力。引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。截面分析最重要的假定截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。McufyAs5.3.1基本假定混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平段两部分组成。011ncccfccf,12(50)60cuknf50,0.0020.5(50)10cukf5cu,0.0033(50)10cukf4ecscece0混凝土的应力-应变曲线ecuscfc01-1-ncccfccf普通混凝土n=2;高强混凝土（C80）：n=1.5；0cu0.0020.00330cu0.002150.0035.3.1基本假定纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。2eysses钢筋的理想应力-应变曲线eyu=0.01fy5.3.2正截面受弯分析正截面分析思路目的：建立正截面承载力计算方法方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便；采用简化方法。简化方法要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。应力图形简化原则曲线应力图形→等效矩形应力图形受压区合力值不变；合力点作用位置不变5.3.2正截面受弯分析bhh0AsecueseyxcqyT=fyAsＣycＭuscec单筋矩形截面ccucyx0cscuchxx0cxcCbdy0cxccbydyyC0X0cxcysbdyfA0M0ucyscMCyfAhx截面应力分布截面应变分布n应力、应变图示n方程的建立uysMfAz00cxuccMbhxydyT=fyAs截面等效应力图5.3.3受压区等效矩形应力图形n等效原因:计算过复杂n等效原则p等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；p等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0AsecueseyxcqyT=fyAsＣycＭuscec单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布Ｍua1fcb1xcＣ5.3.3受压区等效矩形应力图形n公式推导x根据合力作用点位置不等的原则，有ecuxcT=fyAsＣＭufcT=fyAsb1xcＭua1fcＣdn普通混凝土（强度等级不超过C50）：n高强混凝土：强度等级为C80时，00c0c1c1c0c0c01c1c1c01cu,k1cu,kdy+11dy+220.740.002(80)0.940.002(80)yyCbbxyfbxfbybxyxybxfxff110.81.0110.740.945.3.3受压区等效矩形应力图形n正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsＭua1fc截面等效应力0X1cysfbxfA0M10()2ucxMfbxh0()2uysxMfAh5.3.4界限受压区高度与最小配筋率如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围最大配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率→界限受压区高度minmaxmaxminmax5.3.4界限受压区高度与最小配筋率适筋梁的条件界限受压区高度纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。相对界限受压区高度为适筋梁最小配筋率0/xhbmin5.3.4界限受压区高度与最小配筋率n界限受压区高度xbp“界限破坏”或“平衡破坏”的定义p界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限p界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率p相对受压区高度的定义0xh10cxhecuh0eseyeseyes=eyxcxcbxc=xcbxcxcb0cbcucuyxh111001bcbcubycuycuxxhh11bycusfE适筋梁界限破坏超筋梁p界限相对受压区高度5.3.4界限受压区高度与最小配筋率界限相对受压区高度对于无明显屈服点的钢筋适筋梁：超筋梁：1cb11100.2y0.0020.002/1cucubycucuscucusxfhfEEbbxx或bbxx或有明显屈服点钢筋配筋时的限值5.3.4界限受压区高度与最小配筋率n相对界限受压区高度限值bb混凝土强度等级钢筋种类≤C50C55C60C65C70C75C80HPB3000.5760.5660.5560.5470.5370.5280.518HRB335、HRBF3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400、HRBF400、RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463HRB500、HRBF5000.4820.4730.4640.4550.4470.4380.429n最大配筋率和最大受弯承载力5.3.4界限受压区高度与最小配筋率1cysfbxfA100cssyfAxfhbhmamxax10cbsyAfbhfp最大配筋率与界限受压区高度的关系p《规范》确定的最大配筋百分率p梁的最大受弯承载力max10()2bcbxMfbxh210(10.5)cbbfbh钢筋级别混凝土强度等级C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3002.052.543.053.564.074.504.935.255.555.836.076.276.47HRB335、HRBF3351.762.182.623.063.503.874.244.514.775.015.215.385.55HRB400、HRBF400、RRB4001.381.712.062.402.753.033.323.543.743.924.084.214.34HRB500、HRBF5001.061.321.591.852.122.342.562.732.883.023.133.233.335.3.4界限受压区高度与最小配筋率防止设计为超筋梁的条件bbxx或maxuM21010()(10.5)2bcbcbbxfbxhfbhu,maxMMmaxssbbb10.5n最小配筋率5.3.4界限受压区高度与最小配筋率p最小配筋率的理论计算原则n按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。T=fyAsminＭu最小配筋率的梁z≈0.80h,min0.80uyksMfAhbh素混凝土梁Ｍcr,minmin0.36stkykAfbhfetuecftkh/4h/3sc=Ececcrtk12432hhhMfb2724tkfbhucrMMytsffbhA45.0min1.4,1.1tktykyffff1.273tktykyffffn最小配筋率5.3.4界限受压区高度与最小配筋率p《规范》在考虑了上述各种因素并参考了以往的传统经验后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取rmin=max{0.2%,45ft/fy%}对矩形或T形截面，As,min=rminbhn当受弯构件截面为I形或倒T形时，As,min=rminmin[bh+(bf-b)hf]n最小配筋率按全截面计算工字形截面梁bhfbhffhbfss00min0min0AAhhbhbhhhhhss,minminffAAAbhAbhbbhp5.4单筋矩形截面p基本计算公式p公式的应用条件p截面设计与截面复核p计算系数法n基本计算公式5.4.1基本计算公式及适用条件bhh0As单筋矩形截面0X1cysfbxfA0M10()2ucxMMfbxh0()2ysxfAhxT=fyAsＭa1fc截面等效应力assahh02/dcasn公式的适用条件p含钢特征值x0011yysccffAxhbhffp适用条件max,b,minminssAAbhn截面设计5.4.2基本公式的应用已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区