文科立体几何题型与方法

文科何体题型与方法总结考点一证明空间线面平行与垂直1、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；2、如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；3.【2012高考山东文19】(本小题满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD.(Ⅰ)求证：BEDE；(Ⅱ)若∠120BCD，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.4、（2012年高考（江苏））如图,在直三棱柱111ABCABC中,1111ABAC,DE，分别是棱1BCCC，上的点(点D不同于点C),且ADDEF，为11BC的中点.求证:(1)平面ADE平面11BCCB;(2)直线1//AF平面ADE.考点二求空间图形中距离与体积5、（安徽理17）如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAOD△OAB，,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线BC∥EF；（II）求棱锥F—OBED的体积。6.（四川09）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．（I）求证：CD=C1D：（Ⅱ）求点C到平面B1DP的距离．7.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.8.【2012高考广东文18】本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，//ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且12DFAB，PH为△PAD中AD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD；（2）若1PH，2AD，1FC，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB.9.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，CAB=2（Ⅰ）证明11BACB;（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥11CAAB的体积10.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，2,ABACAA′=1，点M，N分别为/AB和//BC的中点。(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC;(Ⅱ)求三棱锥/AMNC的体积。11\【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.考点三探索性问题12、（2012年高考（湖北理））如图1,45ACB,3BC,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使90BDC(如图2所示).(Ⅰ)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;(Ⅱ)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM.DABCACDB图2图1ME.·B1CBADC1A113.【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。14.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。考点四折叠、展开问题15．已知正方形ABCD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(I)证明//BF平面ADE;(II)若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论16.【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（2）求证：平面DEG⊥平面CFG；（3）求多面体CDEFG的体积。考点五球体与多面体的组合问题17．设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.18、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为（）A．26B．36C．23D．2219、（重庆理9）高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．24B．22C．1D．220.（辽宁理12）。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S—ABC的体积为()（A）33（B）32（C）3（D）121.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为____【2012高考辽宁文16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.22已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．2C．3D．223.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．31B．33C．32D．36（04四川10）24.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为____________．