解三角形章末复习课

第一章小结与复习第一章知识网络解斜三角形正弦定理余弦定理实际问题例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解:（1）由题意利用正弦定理得：cabCB2coscosCRARBRsin2sin22sin2CABsinsin2sin即,0sincoscossincossin2BCBCBA.0)sin(cossin2CBBA，CBA)sin()sin(ACBAsin，0sincossin2ABA，又0sinA，21cosB，又),0(B.32B例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解2:（1）由余弦定理知：，cabacB2cos222，abcbaC2cos222，cabCB2coscoscabcbaabcabac222222222即,222acbcacabacB2cos222caac2，21，又),0(B.32B例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，.2coscoscabCB（1）求角B的大小；.,4,132的值求若）（acab且解:,4,132cab）（，32BBaccabcos2222由余弦定理得：得：32cos)4(2)4(1322aaaa即0342aa解得.31或a例2.在△ABC中,已知,66cos,364BABAC边上的中线求的值.，5BDAsinABCDE解：设E是BC的中点，连结DE，则DE//AB，且.36221ABDE在△BDE中，BEDDEBEDEBEBDcos2222)cos(36223852BBEBEBEBE6636223852解得371或BE（舍）,2BCBBCABBCABACcos222266236422)364(222AC.328.3212AC,630sinB又BACBCAsinsin.1470例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解:（1）∵△ABC外接圆半径为，2,sin)()sin(sin2222BbaCA且∴由正弦定理得：,)(22bbaca,222abcba即由余弦定理得：abcbaC2cos222abab2，21，),0(C.3C,sin22)()sin22()sin22(22BbaCA即例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解:（2）△ABC面积为：CabSsin213sin21abab43623maxS.233,sin)()sin(sin2222BbaCA,sin22)()3sin22()sin22(22BbaA即,)(62bbaa622baab即62ab6ab时，当且仅当ba即△ABC为等边三角形时，例3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，,sin)()sin(sin2222BbaCA已知△ABC外接圆半径.2为（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值.解2:（2）△ABC面积为：CabSsin213sin21abab43BAsin22sin2243BAsinsin32)]cos()[cos(3BABA，知）（由31C.32BA)cos(332cos3BAS)cos(323BA时，当且仅当3BA323maxS.233受到台风的侵袭？问几小时后该城市开始速度不断增大的，并以当前半径为袭的范围为圆形区域，台风侵方向移动的速度向西偏北，并以处海面方向东偏南如图位于城市台风中心一台风，据监测，当前某海滨城市附近海面有./1060.45/20300)102arccos()(.4hkmkmhkmPkmOPrO东北45解：.)(6010)(kmtQht侵袭的圆形区域半径为，此时台风台风中心为设在时刻受到台风的侵袭，则城市若在时刻Ot.6010tOQ由余弦定理知OPQPOPQPOPQOQcos2222Q例4tPQPO20300，由于)45cos(cosOPQ45sinsin45coscos221021221022，5454300202300)20(222ttOQ故.300960020222tt，因此2222)6010(300960020ttt，即0288362tt.2412t解得.12台风的侵袭小时后该城市开始受到答：PrO东北45Q.3211)cos(2023252的面积）的长；（）的度数；（角）（，求的两根，且是方程，，，中，在、例ABCABCBAxxbabACaBCABC解：)](180cos[cos)1(BAC)cos(BA21，且1800C.120C的两根是方程，0232)2(2xxba232baba且CBCACBCACABcos2222120cos222baabbaab22abba2)(2)32(2.10.10ABCabSABCsin21)3(23221.23例5课后作业2.《新概念》章末复习课3.预习教材2.11.《新概念》1.2.4