高三数学递归数列

2010届高考数学二轮复习系列课件16《数列－递归数列》考试内容：已知数列的递归关系求数列的通项公式考试要求：递归数列与极限、数学归纳法的综合运用，涉及的思想方法主要是转化与归纳，考题一般为压轴题。专题知识整合已知数列的递推关系求数列的通项公式。将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，常常采用累加法、迭代法、累乘法、换元法或转化为等差、等比数列等方法求通项，还可以根据前n项的特点，观察－归纳－猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明。热点题型1：递归数列与极限2.新题型分类例析热点题型2：递归数列与转化的思想方法热点题型3：递归数列与数学归纳法热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+4141212181热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列4121412141214121热点题型1：递归数列与极限设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．4111214nnnanaan为偶数为奇数2114nnba123lim()nnbbbb11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba变式题型1已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n恒成立。(1)证明数列{3+an}是等比数列；(2)求.1(3)2nnanSlim3nnxa热点题型2：递归数列与转化的思想方法数列{an}满足a11且8an116an12an50(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。211nnab1111,2;112ab故22718,718382ab故3344311320,4;,.31420342abab故故热点题型2：递归数列与转化的思想方法数列{an}满足a11且8an116an12an50(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。211nnab11111,816250,122nnnnnnnnbaaaaaba得代入递推关系11146340,2,3nnnnnnbbbbbb即1144422(),0,3333nnbbb42{},233nbq是首项为公比的等比数列41142,2(1).3333nnnnbbn即112nnnabb121()21(12)53123nnnSbbbnn1(251)3nn变式题型2已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1an-1(n2)(1)求a2，a3；(2)求证：an=223nn热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（1）证明anan+12(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴；,23)4(21,10010aaaa2010aa2°假设n=k时有成立，21kkaa令)4(21)(xxxff(x)在[0，2]上单调递增1()()(2),kkfafaf11111(4)(4)2(42),222kkkkaaaa也即当n=k+1时成立，21kkaa所以对一切2,1kkaaNn有热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa2111(4)[(2)4],22nnnnaaaa212(2)(2)nnaa2212222212,1211221122nnnnnnbabbbb令则11222012nnb又b0=－121211,21222nnnnnbab即热点题型3：递归数列与数学归纳法已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a01，(nN)（1）证明anan+12(nN)（2）求数列{an}的通项公式an11(4).2nnnaaa；手游sfBT手游bth62dwb放你，想找你时，你还肯来吗？”它连连点头。宝音奇着，手上不觉一松，它一阵烟的走了。宝音定定神，听洛月唤：“姑娘，姑娘，你魇着了么？”宝音张开眼来，原来刚刚也还是作梦，再要追梦前之梦，便记不清了。然而把她从那梦中惊出的、令人不悦的怪响却还在继续，她辨了辨，是来自窗外的，便问洛月：“外头在做什么？”洛月安慰宝音：“没什么事。人家理院子哪。姑娘再歇息歇息？”大清早，哪个人家，到窗前理什么鬼的园子！宝音省得必有隐情，便道：“你不说么？那我问乐韵去。”洛月顿时急了：“姑娘，别别！其实也没什么事儿。那两株木芙蓉……忽尔生虫子了，管事的说怕侵到其他树木，对姑娘身体也不好，所以，准备迁出去养一养，养好了，再移回这里来。”开玩笑！宝音嗓门提高了一点：“乐韵！”乐韵如今可不敢掉以轻心，天微亮就起来倚在外间听候差遣了，闻得叫，进了屋，行了一礼：“姑娘您也被外头声音吵着了？”宝音点头。“姑娘，洛月肯定是怕您心烦。”乐韵先替洛月袒护一句，倒叫洛月受宠若惊。再后面的话，乐韵可就不客气了：“不过这事，长远也瞒不住姑娘。一早，七派了一伙人来，说四昨儿见了这花很喜欢，故要把这两株树移过去。”巧取豪夺，夺到两棵树的身上！有这么欺人的么？宝音倒笑起来，道：“下去吧，给我准备些热水，我要擦身。另外，早饭有没有滚热的粥么？”洛月立刻道：“有。”乐韵退下去准备热水毛巾了。宝音问洛月：“下粥菜是哪几样？”“今儿他们拿过来的是五香黄豆腐、脆腌菜心、凉拌雪菇、清拌笋尖，姑娘吃得下么？想换么？”宝音听着这几样，都是淡而养身的小菜，厨房里没有乱来，含笑道：“不用换了。你去拿来给我吧。”又按一按洛月的手：“你心疼我，我知道。放心！我再也——断不会给自己找不痛快了。些须身外物，我还看得开。”被人挖树，固然可恨，但跳开了想想，树也不是宝音的，是苏家的。苏家这个院里的树、移到那个女儿窗下，又打什么不紧？大仇还没法儿报，若再为这个生气，也没几天活头了。宝音不愿动气伤身。洛月端粥去，一边儿欣慰会养身了，一边儿却越发心疼。任外头吵他们的。宝音关起门窗来享受自己的日子。热腾腾的把睡出来的冷汗擦了，换身衣裳，就着几样清爽小菜喝了两大碗红米热粥，外头忽然又有了不同的声音。应该是树木咯吱咯吱的倾斜，枝叶沙啦作响，交织出的声音。像那个夜晚，宝音在床上挣扎，木头床架和被褥摩擦摇晃，血液在耳膜里奔流，咯吱咯吱，哗啦哗啦……这是迷茫、震惊、痛苦，求一条生路的声音。“喳啦”，什么东西碎了？很模糊，几乎听不清。在这模糊中又响起尖锐的一声，鸟叫么？但从那些人开始闹腾起，鸟儿替