高中数学易错题

高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1）若不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）A.a≤-21或a≥21B.a＜21C.-21≤a≤21D.a≥21【错解】选A.由题意，方程ax2+x+a=0的根的判别式20140aa≤-21或a≥21，所以选A.【正确解析】D.不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，若a=0,则不等式为x0解集不合已知条件，则a0；要不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，则需二次函数y=ax2+x+a的开口向上且与x轴无交点，所以a0且20140120aaa.必修一（2）判断函数f(x)=(x－1)xx11的奇偶性为____________________【错解】偶函数.f(x)=221(1)(1)(1)(1)(1)111xxxxxxxxx，所以22()1()1()fxxxfx，所以f（x）为偶函数.【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：(1)(1)01011101xxxxxx，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.1)必修二（4）1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）(A)12ll，23ll13//ll（B）12ll，3//ll13ll(C)123////lll1l，2l，3l共面（D）1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A正确；错解二：选C.平行就共面；【正确解答】选B.命题A中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.必修五（5）x=ab是a、x、b成等比数列的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【错解】C.当.x=ab时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x=ab成立.【正确解析】选D.若x=a=0，x=ab成立，但a、x、b不成等比数列，所以充分性不成立；反之，若a、x、b成等比数列，则2xabxab，所以x=ab不一定成立，必要性不成立.所以选D.排列组合（6）(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.分析:（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=.81【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83P上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式nmP自然就是错误的.公式理解与记忆不准（7）若1,0,0yxyx，则yx41的最小值为___________.【错解】yx418)2(14422yxxy，错解原因是忽略等号成立条件.【正解】yx41=945)(4yxxyyyxxyx（8）函数y=sin4x+cos4x－43的相位____________，初相为__________.周期为_________，单调递增区间为____________.【错解】化简y=sin4x+cos4x－43=1cos44x，所以相位为4x，初相为0，周期为2，增区间为….【正确解析】y=sin4x+cos4x－43=11cos4sin(4)442xx.相位为42x，初相为2，周期为2，单调递增区间为21[,]()42kkkZ.审题不严（1）读题不清必修五（9）已知()fx是R上的奇函数，且当0x时，1()()12xfx，则()fx的反函数的图像大致是【错解】选B.因为1()2xy在0x内递减，且1()()12xfx过点（0，2），所以选B.【正确解答】A.根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当10,0()1,122xxy，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B、C；又根据原函数在0x时递减，所以选A.排列组合（10）一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是.【错解】一箱磁带有一盒次品的概率240.01(10.01)，一箱磁带中无次品的概率25(10.01)，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是240.01(10.01)+25(10.01).【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率124250.01(10.01)C，一箱磁带中无次品的概率02525(10.01)C，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是124250.01(10.01)C+02525(10.01)C.（2）忽视隐含条件必修一（11）设、是方程0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是（）不存在)D(18)C(8)B(449)A(【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk2222(1)(1)21212()22()223494().44k选A.【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk2222(1)(1)21212()22()223494().44k原方程有两个实根、，∴0)6k(4k42.3k2k或当3k时，22)1()1(的最小值是8；当2k时，22)1()1(的最小值是18.选B.必修一(12)已知(x+2)2+y24=1,求x2+y2的取值范围.【错解】由已知得y2=－4x2－16x－12，因此x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+38)2+328，∴当x=－83时，x2+y2有最大值283，即x2+y2的取值范围是(－∞,283].【正确解析】由已知得y2=－4x2－16x－12，因此x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+38)2+328由于(x+2)2+y24=1(x+2)2=1－y24≤1－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1.∴x2+y2的取值范围是[1,283].（此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解）必修一（13）方程1122log(95)log(32)20xx的解集为___________________-【错解】111122222log(95)log(32)20log(95)log(32)log40xxxx11111122log(95)log4(32)954(32)(31)(33)0xxxxxx1310x或1330x所以x=1或x=2.所以解集为{1，2}.【正解】111122222log(95)log(32)20log(95)log(32)log40xxxx111111221954(32)log(95)log4(32)3203302950xxxxxxxx所以解集为{2}.字母意义含混不清（14）若双曲线22221xyab的离心率为54，则两条渐近线的方程为（）A.0916xyB.0169xyC.034xyD.043xy【错解】选D.22222222252593310416164443ccabbbbxyeyxaaaaaa，选D.【正确解析】2222222211xyyxabba，与标准方程中字母a,b互换了.选C.4.运算错误（1）数字与代数式运算出错若)2,1(),7,5(ba，且（ba）b，则实数的值为____________.【错解】(5,72)ab，则（ba）()052(72)03babb.【正确解析】(5,72)ab，（ba）19()052(72)05babb必修二18.已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线1l：3x－y－1=0和2l：x+y－3=0的交点，则直线l的方程为_______________________【错解】先联立两直线求出它们交点为（1，2），设所求直线的点斜式，再利用A、B到它的距离相等建立方程得22|21||4|1211kkkkk，所以所求直线为x+2y-5=0.【正确解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.联立直线1l：3x－y－1=0和2l：x+y－3=0的方程得它们的交点坐标为（1，2），令过点（1，2）的直线l为：y-2=k(x-1)（由图形可看出直线l的斜率必然存在），由点到直线的距离公式得：22|21||4|11,6211kkkkkk，所以直线l的方程为:x-6y+11=0或x+2y-5=0.（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则OQOP的值为.【运算繁杂的解法】联立直线方程y=mx与圆的方程(x－3)2+y2=4消y，得关于x的方程22(1)650mxx，令1122(,),(,)PxyQxy，则12122265,11xxxxmm，则221212251myymxxm，由于向量OP与向量OQ共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以212122255511mOPOQOPOQxxyymm.【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT（切点为T），由勾股定理，则222325OPOQOT.（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错曲线x2－122y的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且4AB，则这样的直线有___________条.【错解】4条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称）；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共4条.【正解】过右焦点且与X轴垂直的弦AB（即通径）为222241ba，所以过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共3条.5.数学思维不严谨（1）数学公式或结论的条件不充分24.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xyxy的最小值为.【错解一】因为对a0,恒有12aa,从而z=11()()xyxy4,所以z的最小值是4.【错解二】222222()22xyxyzxyxyxyxyxy22(21)，所以z的最小值是2(21).【正解】z=11()()xyxy=1yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy，令t=xy,则210()24xytxy，由2()fttt在10,4上单调递减,故当t=14时2()fttt有最小值334,所以当12xy时z有最小值334.（2）以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________解析：（1）【错解】1[,)2.因为|x+1|0恒成立，所以原不等式转化为2x-1