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随机抽样一、三维目标：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。抽样在现实生活中是必要的！问题1：被抽出来的火柴和整盒火柴之间是什么关系？问题2：什么是总体，个体，样本，样本容量？问题3：样本有什么特点？NnNn简单随机抽样——一般地，设一个总体有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体做为样本（每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。），如果“简单随机抽样”概念的理解:•(1)适用于被抽取样本的总体的个数不多,否则较难“搅拌均匀”,不易操作,产生的样本代表性差的可能性比较大.•(4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样方法比较简单.•(3)具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的.•(2)从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每个个体被抽到的机会都相等.例题：1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。C例题2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；答：B简单随机抽样的实施方法：抽签法:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本思考：抽签法的优点和缺点：优点:简单易行；缺点:是当总体的个数比较大时，费时费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平编号制签搅拌均匀逐个不放回抽取n次抽签法步骤:练习例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18；第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表数字出现的机会是均等的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。例：从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用随机数法设计抽样方案。第一步：将800袋牛奶编号，号码是000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第8行第7列的数“7”；（随机数表中一位数即一列）第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数785，由于785799，说明号码785在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出；第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。用随机数法抽取样本的步骤：①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本。注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。练习：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。思考：当N＝100时，分别以0，1，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？当总数为100时，从0开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随机数表中抽取随机数的时间。随机数表法:利用随机数表，随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样（我们只介绍随机数表法）随机数表：由数字0,1,2,...，9组成，每个数字在表中各个位置出现的机会都一样随机数表部分截图：例1：某车间工人加工一种轴20件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取5件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？变题：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？注：一个试验能否用抽签法，关键看两点①抽签是否方便；②号签是否容易搅拌均匀（一般情况下，总体容量和样本容量都较小时都可以使用抽签法）课堂练习：1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A、总体是240B、个体是每个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40D20012、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体在第一次被抽到的可能性是。3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体在第八次被抽到的可能性是。20014、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。1015、下列抽样的方式属于简单随机抽样的有___________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个不放回地抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．3，5思考：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌问：这种抽样方法是否为简单随机抽样？作业：非常学案