3.5_三元一次方程组及其解法(沪科版)

3.5三元一次方程组及其解法(沪科版）九章算术方程中第一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，可得3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组。新知引入（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（3）消元方法：①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）例1解方程组x+y+2z=3①-2x-y+z=-3②x+2y-4z=-5③解：（加减消元法，先消去x）①×2+②，得y+5z=3④③-①，得y-6z=-8⑤由④⑤联立成方程组y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入①，得x=3x=3∴y=-2z=1解：（代入消元法，先消去x)由方程①，得x=3-y-2z④把④分别代入②③，得y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入①，得x=3x=3∴y=-2z=1例2幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x,y,z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准的要求。（2）解该三元一次方程组，求满足要求的A,B,C的份数。5x5y10z20x10y10z5z15y5xzyx1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是__________________K+b=32k+b=53例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。2a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根据题意，得三元一次方程组1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。例3在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值x2解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.尝试应用1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为a，乙为b，丙为c，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.2612318xyzxyxzy1097xyz尝试应用2．解方程组（提示：x:y=1:2可化为y=2x）．::1:2:336xyzxyz解：由①式得：y=2x，z=3x.把y=2x，z=3x代入②式，得解这个方程，得所以原方程组的解为：2336xxx6x所以y=12，z=1861218xyz2x+y+z=10①把三元一次方程组x+2y+z=-6②X+y+2z=8③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=6勇士级别○（5分）将帅级别○（5分以上）请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______最后解得（2）三元一次方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11转化为二元一次方程组为x+y+z=12(3分)＿＿＿＿＿y=Z=（2分）x=____________2x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：3x-2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）学习了本节课你有哪些收获？作业：继续完成3道训练题请你做一做P118练习1、2、3、4