3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动(下)》

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(下）如下图所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0.的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）例题问题：1．该粒子在两磁场中运动速率是否相同？2．什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？3．画出轨迹草图并计算。带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面．粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示．再利用平面几何和圆运动规律即可求解．分析解：如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心．则在磁场B1中运动的半径为在磁场B2中运动的半径为设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知α+β＝90°所以若粒子能通过两磁场区，则qBmvR101qBmvR20211sinRL222cosRLR)(22110LBLBmqv)(22110LBLBmqv一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．例题提问：1.带电质点的圆运动半径多大？2.带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3.在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R．分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R,因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图所示MN圆弧．在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动．其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场．分析解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：小结:这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置．考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点．然后再考虑磁场的最小半径．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的4条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，到电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)mBqr2220例题如图16(a)所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.例题（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Ekn.（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感强度Bn.（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).（4）在图16(b)中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可).（1）Ekn=nqU（2）Bn=（3）tn＝（4）nmqUqu21)131211(21nqu答案