2013二次函数面积最值问题

实际问题与二次函数1（一）复习引入1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。问题：[做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？[想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？变形1小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？小明的家门前有一块空地，空地外有一面长为10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？变形1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大?最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD变形2：2.如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒4.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为32xxxx10-x6-x练习4：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)12=-(π+4)x2+12x121212182(4)2xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。（四）师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。