27.2.2相似三角形的周长与面积

27.2.2相似三角形的周长和面积相似三角形有哪些判定方法？平行判定，三边(SSS)，两边一角(SAS)，两角(AA)，斜边、直角边（HL）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。kACCACBBCBAAB````````````ACkCACBkBCBAkAB`````````````````````ABCABClABBCCAkABkBCkCAklABBCCAABBCCA三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线角平分线角平分线中线中线相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比，都等于相似比。ABCDA/B/C/D/你能证明吗?（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB````````2''''''''```.21.21````2121kkkDACBkDAkCBDACBADBCSSCBAABC①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/kDAADkCBBC''''（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：31、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习EABCD2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:34、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______1:2BADEC例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的边BC上的高是6，面积是12，求ΔDE的边EF上的高和面积。ABCDEF5解：在三角形ABC和三角形DEF中AB=2DE,AC=2DF,又∽,相似比为三角形ABC的边BC上的高是6，面积是12三角形DEF的边EF上的高为面积为12DEDFABACDADEFABC121632＝21125352（）＝56、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线1.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、31516181BAEDCFc2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x1203、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？)8(3)8(2482488XNHXNHNHXBCNHADAE作业课本第42页第6题，第43页第12题