二次函数零点分布10.24

数形结合做导引函数变换为形式数学思维是本质课本概念性质是基础，不能丢！重体验、抓感觉！专题：二次函数零点分布（二次方程根的分布）2()fxaxbxc(0)a1、方程有两个正根2()0(0)fxaxbxca0acxx0abxx02121002(0)0baf2、两个负根2()0(0)fxaxbxca0002121acxxabxx002(0)0baf3、一正一负2()0(0)fxaxbxca0acxx0210(0)0f4、有一个根为零0)(2cbxaxxf(0)0fc则5、一正、一负且负的绝对值大0acxx0abxx021212()0(0)fxaxbxca002(0)0baf6、方程有两个根3221121kxkxkxx且cbxaxxf2)(1230()0()0()0fkfkfk(0)a7、方程有两个根cbxaxxf2)(kxx2102()0bkafk(0)a8、方程有两个根21xkx0()0fkcbxaxxf2)((0)a9、方程有两个根2211kxxk12120()0()02fkfkbkkacbxaxxf2)((0)a10、函数在（k1,k2）上只有一个零点。2121200)()(kabkkfkf，　＝或cbxaxxf2)((0)a再加上考虑k1或k2是函数零点的情况例1若关于x的方程一个根大于－2而小于0，另一个根大于1而小于3，求实数的范围。a0532axx(2)0(0)0(1)0(3)0ffff例2已知的两根都比3大，求m的范围。0m7x)3m(x203321(3)0mf例3一个三角形的两边长是方程的两根，第三边是2，求P的取值范围。01pxx21212002(0)02||2bafxxxx例4.若方程在区间（0,1）内有解，求实数的取值范围。012xaxa22()1,1)0,()01(0,1)2)0,1(0)10,(1)2,21()()21(1)(21),-1/201=02101203fxaxxafxxaffaafxfxxxxxaf。。。：设若则由得，若由当时，为的零点.此时，它的另一零点为故，，都不可能为函数的零点,从而可能有以下两种情况：，无解.解2.(0)(1)0a(2,)af，得综上，的范围是：211,(0,1)1(),()(0,1)()(1)22{|2}xaxxxxagxxxgxgxgaaaa原式可化为：对任意恒存在使等式成立，令在区间上是减函数（可证明）即的范围：是：解例5.若关于x的方程的所有解都大于1，求a的范围。4)axlg()axlg(22222200(lglg)(lglg)4000(lglg)(lg2lg)40lg,(lg)(lg2)40,3lg(lg)40.....(1)11lg0()3lg(laxaxaxaxaxaxaxtxatatttaatxttta解：原式令则即由原方程的解大于，故方程（）的存在解设g212g)4,0=00-0-0022(0)0abbcxxaaaf则有或或22341()1,[,),2()4()(1)4()fxxxxfmfxfxfmmm（）设函数对任意求的取值范围.288(0,2],10xaxxa（）已知对任意的不等式恒成立，求的范围一看开口、二看对称轴、三看特殊点[1,1],9310xxxa对任意的不等式作业：恒成立.（96.2）46()(0)(0,)1(1)0,[()]0.2fxxxffxx（）设函数为奇函数，且当时是增函数，若求不等式的解集429log1321(72)1log2log2722log(21)（）（）弹性作业关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。