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3.4实际问题与一元一次方程第3课时1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．2.经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和数学思想方法．3.发展学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值．=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏例1某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40％.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点.（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.问题中有什么基本的等量关系？问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝______________________.根据今年比去年产油量提高20％，列出方程解方程，得今年油菜种植面积是亩.180×（40％＋10％）x180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）256(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元,售油收入为元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元今年油菜种植成本为：元,售油收入为元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元.63000160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200115200－63000＝52200210x＝210×256＝53760180×50％x×6＝18×5×256×6＝138240138240－53760＝84480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240（元）.售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040（元）.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率分析解：设开始存入x元.（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x＝15000.解得x≈12460.如果按照第一种储蓄方式有：（1＋3.60％×6）x＝15000.解得x≈12336.如果按照第二种储蓄方式有：∵12460＞12336.∴第二种储蓄方式开始存入的本金少.你学会了吗？例2问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,设胜一场积x分，从第一行列方程10x＋4＝24．由此得x＝2．即：负一场积1分，胜一场积2分．问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为:2m＋（14－m）＝（m＋14)分．问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0．由此得x14.3因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜.队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836记录恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836记录恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222观察积分榜,从最下面一行可看出什么？设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.从第一行得出方程:18X+1×4=40，由此得出X=2.由表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.如果一个队胜M场,则负(22-M)场,胜场积分为2M,负场积分为22-M,总积分为2M+(22-M)=M+22.设一个队胜了X场,则负了(22-X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2X=(22-X).计算得X=22/3.(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理.(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.1.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?【解析】设他选对了x道题，由题意得4x-(25-x)=90，解得x=23.若4x-(25-x)=83，x=21.6（不符合题意）.答案：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，没有得83分的同学.2.（凉山中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重.【解析】.，，..3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元【解析】设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人.由题意得：13x+11（104-x）=1240.解得x=48.则（2）班有104-48=56（人）.1240-（9×104）=1240-936=304（元）.答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省304元.本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．