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数学·新课标（BS）第1章复习┃知识归类┃知识归纳┃1．锐角三角函数∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝；∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝.∠A的对边∠A的邻边数学·新课标（BS）∠A的对边斜边∠A的邻边斜边第1章复习┃知识归类数学·新课标（BS）2．30°，45°，60°角的三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°1232332222132123第1章复习┃知识归类数学·新课标（BS）3.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做，视线在水平线下方的叫做.4．坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫做，用字母i表示，即i＝.把坡面与水平面的夹角叫做，记作α，于是i＝＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．仰角俯角坡度hl坡角hl►考点一求三角函数值第1章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝()A.43B.34C.35D.45数学·新课标（BS）B第1章复习┃考点攻略[解析]B根据sinA＝45，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝3k4k＝34.数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略方法技巧求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点二特殊角的三角函数值例2计算：33＋tan60°＋－230.[解析]本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点三利用直角三角形解决和高度有关的问题例3如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．第1章复习┃考点攻略[解析]设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝AGFG，∴FG＝AGtan∠AFG＝AG3.在Rt△ACG中，tan∠ACG＝AGCG，∴CG＝AGtan∠ACG＝3AG.又CG－FG＝40，即3AG－AG3＝40，∴AG＝203，∴AB＝(203＋1.5)m.答：这幢教学楼AB的高度为(203＋1.5)m.第1章复习┃考点攻略方法技巧在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四利用直角三角形解决平面图形中的距离问题例4为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B，C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．求小河的宽度(结果保留根号)．第1章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略[解析]过点A作AD⊥BC于点D，根据∠CAD＝45°，可得BD＝BC－CD＝200－AD.在Rt△ABD中，根据tan∠ABD＝ADBD，可得AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝3(200－AD)，列方程AD＋3AD＝2003，解出AD即可．数学·新课标（BS）第1章复习┃考点攻略解：过点A作AD⊥BC于点D.根据题意，∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°.∴∠CAD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，∴BD＝BC－CD＝200－AD.在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ADBD，∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝3(200－AD)，∴AD＋3AD＝2003，即AD＝20031＋3＝300－1003.答：该河段的宽度为(300－1003)米．数学·新课标（BS）