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中心对称图形（一）复习课(1)A'B'BOA图形的旋转中心对称旋转1800A'B'BOA复习回顾ABCOD平行四边形复习回顾ABCOD矩形复习回顾ABCDO菱形复习回顾ABCOD正方形复习回顾①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。性质判定方法性质①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有3个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边相等；③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。性质判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。性质判定方法正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形②有一组邻边相等的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形。平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm，则对角线长为cm.2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为，菱形的面积为.3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长是㎝．4．如图，正方形ABCD绕点A旋转后得到正方AB′C′D′①旋转角是度②若AB=1，则C′D=.24454424812例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．试说明四边形AFCE是菱形．FEODCBA解：在□ABCD中，AD//BC∴∠EAO=∠OCF,∠AEO=∠OFC∵AO=CO∴ΔAOE≌ΔCOF∴OE=OF∴四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．ADCFEB解：理由如下：∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.∵AD//BC，AB//DE，AF//DC∴AD=BE，AD=CF∵四边形AEFD是平行四边形∴AD=EF∴AD=BE=EF=FC∴BC=3AD(1)BC=3AD(2)∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形∴AB=DE，AF=DC∴DE=AF∵AB=DC又∵四边形AEFD是平行四边形∴四边形AEFD是矩形例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.ODCBAE解：（1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴∠BAO=60°∵∠OAE＝15°∵矩形ABCD中，OA=OB∴△OAB是等边三角形∴AB=OB∴AB=BE∴OB=BE（2）∵△OAB是等边三角形∴∠ABO=60°∴∠OBC=30°∴∠BOE=75°∵OB=BE例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。（1）试说明：OE＝OF；（2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。EFOGDCBA解：(1)在正方形ABCD中，AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°∵AG⊥BE∴∠AGB=90°∵∠AFO=∠BFG∴∠OAF=∠OBE∴△AOF≌△BOE∴OE=OFABCDOEFG(2)在正方形ABCD中，AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°∵AG⊥BE∴∠FGB=90°∵∠OBE=∠GBF∴∠AFO=∠BEO∴△AOF≌△BOE∴OE=OF例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。（1）试说明：OE＝OF；（2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。解：如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是()A．1B．2C．3D．不能确定EADCBFG?A通过本堂课的学习，说说你的收获和体会