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三角形中的边角关系(1)朱桥中学沈顺松有人说姚明一步能走3米,你相信吗？下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的AB三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。自学指导：认真看书68页的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题：1、知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形;2、会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;3、知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;ABC记作：ABC读作：三角形ABC三角形的顶点：A、B、C三角形的边：AB、AC、BCccbbaa三角形的内角：A、B、C有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形不等边三角形等边三角形也是等腰三角形吗？腰腰底顶角底角底角等腰三角形不等边三角形按边分类等腰三角形等边三角形（又叫正三角形）腰和底不等的三角形1.如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）DACBD练一练：ABCD图1-2ΔABDΔBCD,ΔABC,2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出来这些三角形;3、如图，回答下列问题：（1）、图中有____个三角形；（2）、∠1是哪个三角形的角？（3）、以CE为一条边的三角形有几个？分别是？OBCADE18△BDO和△BDC两个：△BCE和△COE有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。1.（1）4cm、6cm、10cm（2）4cm、6cm、12cm（3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm2.经过实践可知：（1）、（2）不可以摆出三角形（3）、（4）可以摆出三角形1、有哪几种取法?2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?acba+bcb+caa+cbABCac–b,bc-aba–c,ca-bab–c,cb-a三角形中任何两边的差小于第三边.例已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为acm，则9－3＜a＜9＋3即6＜a＜12其它两边之差三角形的一边其它两边之和下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）8，4，3（）（2）6，2，5（）（3）5，6，10（）（4）5，8，3（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.2、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm（1）第三边a的取值范围为______________；（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；2cma10cm4cm或6cm或8cm答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。姚明腿长1.28米有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?请用所学的数学知识解释：2.两点之间的所有连线中，线段最短1.三角形任意两边之和大于第三边人行横道.A.B为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法22.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______20cm3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________19cm或23cm例：等腰三角形中周长为18cm1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；2、如果一边长为4cm，求另两边的长。（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6解：例题解析，再探新知（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有2x+4=18解方程，得x=7若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18x=10解方程，得因为4+410，所以4cm为一腰不能构成三角形所以，三角形的另两边长都是7cm例题解析，再探新知已知a、b、c是三角形的三条边化简|a+b-c|+|c-b-a|应用反思，拓展延伸解：因为a、b、c是三角形的三边所以a+b-c0（两边之和大于第三边）c-b-a0（两边之差小于第三边）所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c1、通过这节课的学习你有什么收获？2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？要学会学习！作业1.课本P74习题14.1第1、7题再见！草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?