搜索
16.2.1线段的垂直平分线朱桥中学沈顺松昨天，我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达锦华饭店，然后她们一起高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话：赵影：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们还是同时同速的话，我就比你先到学校；杨小雪：不对，应该我先到。为此，二人争的不可开交，就在这时，吴金萍插了一句：“别吵了，你们同时到。”对于她们仨的说法，谁正确呢？杨小雪家赵颖家锦华饭店界首二中中原路大桥北路（2）（1）请思考下面的问题：1：你会如何判断对称轴的位置的呢？2：连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分.结论:怎样做出一条线段的垂直平分线？2.过点M、N作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于AB21长为半径，画弧交于点M,N；定义法;折纸;尺规作图法线段的垂直平分线的定义？线段是轴对称图形么？如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（3）作直线CDCD即为所求的直线。自主探究一（1）连接AB这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以用此法确定线段中点。（2）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；12测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离已知，如图，直线MN⊥AB于点O，且OA=OB,P是MN上任意一点。求证：PBPA线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直的定义)在△AOP和△BOP中∵△AOP≌△BOP(SAS)∵PA=PB(全等三角形对应边相等)AO=BO∠AOP=∠BOPPO=PO反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。lABPC∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上lABPC证明：作PC⊥AB,垂足为C∴∠ACP=∠BCP=90在Rt△ACP和Rt△BCP中PAPBPCPC∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴点P在线段AB的垂直平分线上1.已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PCPABC求证：PA=PB=PC已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。求证：点P在BC的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，∵点O在AB、AC的垂直平分线上（已知）∴OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等）∴OB=OC（等量代换）∴点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线∴EB=EA∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9EDBAC如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长小结：1.了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3.初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明课本：P125习题16.2第2、3题