[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的图像和性质

三角函数的图像与性质例1把函数y=cos（x+3π4）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3π4B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3π2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3πD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3π5解：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆向左平移个单位后的解析式为y=cos（x+3π4+），则cos（－x+3π4+）=cos（x+3π4+），cosxcos（3π4+）+sinxsin（3π4+）=cosxcos（3π4+）－sinxsin（3π4+）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴sinxsin（3π4+）=0，x∈R新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴3π4+=kπ新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴=kπ－3π4＞0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴k＞34新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴k=2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴=3π2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2试述如何由y=31sin（2x+3π）的图象得到y=sinx的图象新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：y=31sin（2x+3π））（纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的3πsin312xyxysin313π纵坐标不变个单位图象向右平移xysin3横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的另法答案：（1）先将y=31sin（2x+3π）的图象向右平移6π个单位，得y=31sin2x的图象；（2）再将y=31sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=31sinx的图象；（3）再将y=31sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3求函数y=sin4x+23sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：y=sin4x+23sinxcosx－cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+3sin2x=3sin2x－cos2x=2sin（2x－6π）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，3π］，［6π5，π］新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：把三角函数式化简为y=Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（１）右图是sin()IAt（ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（２）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？300-3001180-1900oIt解:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．（１）由图可知A＝300．设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175．∴ω＝2T＝150π．又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋）＝0，而||2，∴＝6．故所求的解析式为300sin(150)6It．２）依题意，周期T≤1150，即2≤1150，（ω0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，故最小正整数ω＝943．点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径．例5（1）y=cosx+cos（x+3π）的最大值是_______；（2）y=2sin（3x－4π）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）y=cosx+21cosx－23sinx=23cosx－23sinx=3（23cosx－21sinx）=3sin（3π－x）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以ymax=3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）T=3π2，相邻对称轴间的距离为3π新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例6（1）已知f（x）的定义域为［0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）0≤cosx＜12kπ－2π≤x≤2kπ+2π，且x≠2kπ（k∈Z）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－2π，2kπ+2π］且x≠2kπ，k∈Z｝（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－2π，2kπ+2π），k∈Z｝新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例7求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值分析：将原函数化成y=Asin（ωx+）+B的形式，即可求解新疆源头学子小屋特级教师王新敞h