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1跳板中的弹性力学问题摘要本文从力学的角度分析跳水运动员起跳时跳板受力，以及运动员的跳水高度的影响因素。建立简单的力学模型，利用弹性力学原理加以求解，得出跳板的静态受力及跳水运动员的起跳时机和角度。关键词弹性力学跳板合拍引言跳水是一项集力量与智慧于一体的竞技体育运动，也是世界级比赛的重要参赛项目之一，我国在跳水领域成绩非凡。但随着该项运动的发展，跳水动作的翻转组合不断创新，难度不断加大，如何提高跳水运动员的水平已成为各国生物力学研究的重要课题。正文1、问题描述运动员要想获得足够的起跳高度，必须使跳板获得足够的弹性势能。由于跳板是有弹性的，运动员需要走板，与跳板协调并利用跳板的弹性力起跳，这是一个动态的力。我先在静力状态下求解跳板的受力与变形。2、分析与讨论我们先建立受力模型，将跳板看成悬臂梁，宽度为一个单位，高度为h,长为L，并假设跳板满足连续性、均匀性，各向同性且完全弹性。跳板的重力以均布载荷q代替，端部受力F,建立坐标系如下：矩形截面梁弯曲变形，任一截面上的弯矩为,横截面对Z轴2的惯性矩为，材料力学的结果给出应力为，截面上的剪力为，剪应力：y方向的应力为，由平衡方程可得：，将方程带入莱维方程得：，满足该方程。在y=h/2和y=-h/2的边界上，边界条件为：，所以能满足条件。在边界x=0上，，满足应力边界条件。在边界x=L上，应用圣维南原理得：，同样满足应力边界条件。3我们讨论了跳板的静止受力情况，再来分析一下运动员走板的问题。这时我把跳板简化为外伸梁，跳板的弹性模量为E，对截面中性轴的惯性矩为I，总长为L，伸出长度为L-a,跳板的变形为弹性小变形，运动员质量为m。平稳走板时载荷为静载荷，跳板起跳点的挠度和转角为：，由此可以看出，跳板的挠度和转角与运动员的体重和外伸长度的平方成比例，运动员要获得大的起跳高度，就可以增大板的挠度来增加弹性应变能，但端部转角也会相应增大，过大的转角会影响起跳角度甚至使运动员滑落。运动员也可以调整外伸梁伸出部分的长度来获得合适的挠度和转角。一般来说，体重较轻、腿部力量较小的运动员可以选择将外伸端的长度调大些，这就是“调软”跳板；而那些腿部肌肉发达，体重较大的运动员可通过减小自由端的长度来获得较硬的跳板。一些资料显示，运动员起跳前走板时，人--板系统处于震动状态，存在着所谓的“合板”问题，就是运动员的走步频率和人板系统的固有频率的协调问题。运动员越靠近板端，固有频率越低，而步频越快，所以二者越不容易形成共振。可以看出，运动员应该调整外伸端的长度，使得初始步频和系统的固有频率一致，然后逐渐增大步幅，减小步频，达到处处共振，从而最大限度地增大起跳点的变形，获得足够的起跳高度。3、结论将跳板简化为悬臂梁，用材料力学求出的跳板受力符合弹性力学的结果；同时将跳板等效为悬臂梁，求出起跳点挠度和转角，验证了运动员走板的力学原理。参考文献[1]沈有道，蒋春林.人-板系统模型.山东体育学院学报，1995[2]刘卫国，李强，刘学贞.跳板跳水的生物力学研究进展.沈阳体育学院学报，2006[3]郑秀瑗.现代运动生物力学.北京：国防工业出版社，2002