集合的含义及其表示

集合的含义及其表示“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”“我毕业于南京光明中学初三（1）班”“高一（3）班有53名学生”“校女子篮球队有12名队员”“中国的直辖市”问题1：上面语句有什么特点？在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？“著名科学家”“小朋友”“电脑发烧友”区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．集合的含义集合的元素的特点①确定性：明确的标准；②互异性：任意两个元素都不相同；③无序性：元素的排列没有顺序．例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素.（1）小于5的自然数；（2）高一（3）班高个子男生；（3）不等式x＜2的非负整数解.集合的表示集合常用大写拉丁字母表示，如集合A；而元素用小写拉丁字母表示，如元素a．（1）aA，读作：a属于A；（2）aA，读作：a不属于A．集合的表示方法①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内.例：｛a，b，c｝.说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开；（2）列举元素时与元素的次序无关；（3）用列举法时，要不重不漏；（4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．集合的表示方法②描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形式.例：｛x｜x是高一（3）班的男生｝｛x｜x＜2，x是实数｝说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（x），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质.集合的表示方法③图示法：Venn图、数轴．a，b，c，d，e特点：形象、直观例：集合｛a，b，c，d，e｝可以表示为：常用的几种集合自然数集：N正整数集：N*或N＋整数集：Z有理数集：Q实数集：R集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合；（2）无限集：若一个集合不是有限集；（3）空集：不含任何元素的集合，记作：．正确理解集合例1.①{x│x－3＞2}表示什么意思？用数轴表示？②{x│y＝x＋1},{(x，y)│y＝x＋1}表示意思相同吗？答：前者表示xR,是数集．后者表示直线y＝x＋1，是点集.说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对．③（1）求方程x2－1＝0的解集；（2）求方程x2＋２x＋３＝0所有实数解的集合．思考：集合｛0｝是空集?{(５,１)}与{(１,５)}是同一集合吗？例２：已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，若M=N,求实数a、b的值.问题：设非空数集A满足下列条件：若aA，则A，且1A.（1）若2A，你能求出A中的哪些元素？（2）求证：若aA，则A;（3）求证：集合A中至少有三个元素.a11a11问题：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}.（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.