集合练习题及解析

第1页（共9页）2016年07月15日[e-mail]的高中数学组卷一．选择题（共13小题）1．（2015•广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}2．（2015秋•清远校级月考）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．的近似值D．倒数等于它本身的数3．（2012秋•东港区校级月考）已知集合A={a，b}，那么集合A的所有子集为（）A．{a}，{b}B．{a，b}C．{a}，{b}，{a，b}D．ϕ，{a}，{b}，{a，b}4．（2015•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}5．（2013秋•和平区校级月考）下列关系正确的是（）A．3∈{y|y=x2+π，x∈R}B．{（x，y）}={（y，x）}C．{（x，y）|x2﹣y2=1}⊊{（x，y）|（x2﹣y2）2=1}D．{x∈R|x2﹣2=1}=∅6．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}7．（2012秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（）A．{2，}B．{﹣2，﹣}C．{±2，±}D．{2，﹣}8．（2012秋•雁塔区校级月考）下列集合为∅的是（）A．{0}B．{x|x2+1=0}C．{x|x2﹣1=0}D．{x|x＜0}9．（2011•枣庄校级模拟）已知a∈R，集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素，则M∩N=（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{0}D．{1}10．（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（）A．2B．1C．0D．﹣111．（2016•惠州模拟）已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．812．（2014•埇桥区校级学业考试）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4C．2＜m＜4D．2＜m≤413．（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．解答题（共4小题）第2页（共9页）14．（2016春•张家港市校级期中）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|﹣＜x≤2}．（1）若A⊆B，求数a的取值范围；（2）若B⊆A，求数a的取值范围．15．（2014•岳麓区校级模拟）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．16．（2010秋•马尔康县校级期末）设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值和A∪B．17．（2009春•南京校级月考）设集合A={x|﹣1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x2，x∈A}，（1）若Q∩P=Q，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得P=Q？并说明理由．第3页（共9页）2016年07月15日[e-mail]的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•广东）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．2．（2015秋•清远校级月考）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．的近似值D．倒数等于它本身的数【分析】通过集合的定义，直接判断选项即可．【解答】解：因为集合中的元素满足：确定性、互异性、无序性；选项A、B、C元素都是不确定的．所以D，倒数等于它本身的数，能够构成集合．故选D．【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征，基本知识的应用．3．（2012秋•东港区校级月考）已知集合A={a，b}，那么集合A的所有子集为（）A．{a}，{b}B．{a，b}C．{a}，{b}，{a，b}D．ϕ，{a}，{b}，{a，b}【分析】写出集合A={a，b}的所有子集，分空集、单元素集合和集合本身．【解答】解：集合A={a，b}的子集分别是∅，{a}，{b}，{ab}共四个，故选D．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．4．（2015•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩∁UB={2，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．5．（2013秋•和平区校级月考）下列关系正确的是（）A．3∈{y|y=x2+π，x∈R}B．{（x，y）}={（y，x）}C．{（x，y）|x2﹣y2=1}⊊{（x，y）|（x2﹣y2）2=1}D．{x∈R|x2﹣2=1}=∅第4页（共9页）【分析】由于{y|y=x2+π，x∈R}={y|y≥π}可判断；由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}；由于{（x，y）|（x2﹣y2）2=1}表示曲线x2﹣y2=±1上的所有点构成的集合，{（x，y）x2﹣y2=1}只表示曲线（x2﹣y2）2=1上的点构成的集合；可判断，由于{x∈R|x2﹣2=1}={}≠∅，可判断【解答】解：由于{y|y=x2+π，x∈R}={y|y≥π}可知3∉[π，+∞），故A错误由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}，故B错误由于{（x，y）|（x2﹣y2）2=1}表示曲线x2﹣y2=±1上的所有点构成的集合，则{（x，y）|x2﹣y2=1}⊊{（x，y）|（x2﹣y2）2=1}，故C正确由于{x∈R|x2﹣2=1}={}≠∅，故D错误故选C【点评】本题主要考查了元素与集合、集合与集合之间关系的判断，解题的关键是弄清楚每个集合的元素是由什么构成的6．（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．【点评】本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．7．（2012秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（）A．{2，}B．{﹣2，﹣}C．{±2，±}D．{2，﹣}【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．【解答】解：由x2﹣3≠1解得x≠±2．由x2﹣3≠2解得x≠±．∴x不能取得值的集合为{±2，±}．故选C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，是基础题，难度不大．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2012秋•雁塔区校级月考）下列集合为∅的是（）A．{0}B．{x|x2+1=0}C．{x|x2﹣1=0}D．{x|x＜0}【分析】根据空集是不含任何元素的集合，判断A、B、C、D是否正确．【解答】解：A中含有元素0，∴A×；∵x2+1=0，解集为∅，∴B√；∵x2﹣1=0⇒x=±1，∴C×；D是小于0的数集，D×；故选B第5页（共9页）【点评】本题考查空集的定义．9．（2011•枣庄校级模拟）已知a∈R，集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素，则M∩N=（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{0}D．{1}【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【解答】解：∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选C【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．10．（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，则①或②，由①得，∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．由②得，若b=a2，a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即（a﹣b）（a+b）=﹣（a﹣b），∵互异的复数a，b，∴a﹣b≠0，即a+b=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．11．（2016•惠州模拟）已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，第6页（共9页）故选：D．【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个．12．（2014•埇桥区校级学业考试）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4C．2＜m＜4D．2＜m≤4【分析】根据题意，若A∪B=A，则B⊆A，又由B≠∅，进而则可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，若A∪B=A，则B⊆A，又由B≠∅，则可得，解可得，2＜m≤4，故选D．【点评】解本题时，注意B不是空集的条件，否则容易误选A．13．（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时